Question

شرح الاعداد الاولية وطريقة معرفة العدد الاولي

نسعد أن نقدم لكم حل السؤال الذي يقول..شرح الاعداد الاولية وطريقة معرفة العدد الاولي.. موضحاً اجابتة الصحيحة كماهيئ امامكم الصفحة ويسعدنا زيارتكم موقع النورس العربي أن نقدم لكم أصدق المعلومات والاجابات الصحيحة على أسالتكم التي تقدمونها ولكم الأن حل السؤال الذي يقول....شرح الاعداد الاولية وطريقة معرفة العدد الاولي. النورس العربي منبع المعلومات والحلول

الإجابة

تعريف الاعداد الاولية

شرح الاعداد الاولية وطريقة معرفة العدد الاولي،

وهي الأعداد الصحيحة الأكبر من العدد واحد(1)، وتتمثل عوامله الوحيدة بالرقم (1) والعدد نفسه.

وبذلك انها الاعداد التي تقبل القسمه على رقم واحد وعلى العدد نفسه فقط.

وتتضمن الأعداد الأولية بكلّ من (2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23 ، 29)،

كيفية تحديد العدد الأولي

شرح الاعداد الاولية وطريقة معرفة العدد الاولي،

ويُمكن تحديد العدد الأولي باستخدام العديد من الطرق، وهي على النحو الآتي:

 التحليل إلى العوامل

تُعتبر طريقة التحليل إلى العوامل من الطرق المتبعة لتحديد ما إذا كان العدد أوليًا أم لا، وهي من الطرق التي يستخدمها علماء الرياضيات، بحيث يستخدم التحليل إلى العوامل من خلال معرفة أنّ الرقم يمكن ضربه في رقم آخر للحصول على النتيجة نفسها، وخير مثال على ذلك العاملان الآوليان للعدد (10)، وهما (2) و(5)، فهذه الأعداد الصحيحة يمكن ضربها ببعضهما البعض لتساوي 10، وكذلك يُمثل كلّ من (1) و(10) عاملان آخران للعدد 10، ولكن هذين العددين غير أوليان، ويجدر بالقول أنّ طريقة التحليل إلى العوامل من الطرق السهلة للطلبة، وذلك من خلال منحهم عناصر ملموسة للعد، كالفاصولياء، والعدس، والأزرار، وما إلى ذلك، بحيث يُمكن استخدامها لتقسيم الأشياء إلى مجموعات أصغر.

• استخدام الآلة الحاسبة

يمكن تحديد العدد الأولي من خلال استخدام الآلة الحاسبة، حيث يستخدم الطلاب الآلات الحاسبة، ومفهوم القابلية للقسمة لتحديد ما إذا كان الرقم أوليًا أم لا.

 

طرق أخرى لتحديد العدد الأولي

هناك طريقة أخرى لمعرفة الرقم الأولي، وهي كما يلي:

استخدام شجرة العوامل، والتي تتيح للطالب تحديد العوامل المشتركة للأرقام المتعددة، فعلى سبيل المثل ، إذا كان الطالب يحسب الرقم 30 ، فيمكنه أن يبدأ بـ 10 × 3 أو 15 × 2، مع الاستمرار في التحليل كلّ مرة – 10 (2 × 5) و 15 (3 × 5)، وفي النهاية ستنتج النتيجة النهائية نفس العوامل الأولية: 2 و 3 و 5؛ لأن 5 × 3 × 2 = 30 ، كما هو الحال مع 2 × 3 × 5.

القسمة البسيطة: كما يمكن استخدام طريقة القسمة البسيطة باستخدام قلم الرصاص والورق لتحديد العدد الأولي، وتُمثل هذه الطريقة الأفضل لتعليم المبتدئين والطلاب الصغار كيفية تحديد العدد الأولي، والتي تتم من خلال قسمة الرقم على 2، ثمّ على 3، و4، و5، وذلك في حال عدم ظهور أي من هذه العوامل عددًا صحيحًا

Answer 1

شرح الاعداد الاولية وطريقة معرفة العدد الاولي،

ويُمكن تحديد العدد الأولي باستخدام العديد من الطرق، وهي على النحو الآتي:

 التحليل إلى العوامل

تُعتبر طريقة التحليل إلى العوامل من الطرق المتبعة لتحديد ما إذا كان العدد أوليًا أم لا، وهي من الطرق التي يستخدمها علماء الرياضيات، بحيث يستخدم التحليل إلى العوامل من خلال معرفة أنّ الرقم يمكن ضربه في رقم آخر للحصول على النتيجة نفسها، وخير مثال على ذلك العاملان الآوليان للعدد (10)، وهما (2) و(5)، فهذه الأعداد الصحيحة يمكن ضربها ببعضهما البعض لتساوي 10، وكذلك يُمثل كلّ من (1) و(10) عاملان آخران للعدد 10، ولكن هذين العددين غير أوليان، ويجدر بالقول أنّ طريقة التحليل إلى العوامل من الطرق السهلة للطلبة، وذلك من خلال منحهم عناصر ملموسة للعد، كالفاصولياء، والعدس، والأزرار، وما إلى ذلك، بحيث يُمكن استخدامها لتقسيم الأشياء إلى مجموعات أصغر.

• استخدام الآلة الحاسبة

يمكن تحديد العدد الأولي من خلال استخدام الآلة الحاسبة، حيث يستخدم الطلاب الآلات الحاسبة، ومفهوم القابلية للقسمة لتحديد ما إذا كان الرقم أوليًا أم لا.

 

طرق أخرى لتحديد العدد الأولي

هناك طريقة أخرى لمعرفة الرقم الأولي، وهي كما يلي:

استخدام شجرة العوامل، والتي تتيح للطالب تحديد العوامل المشتركة للأرقام المتعددة، فعلى سبيل المثل ، إذا كان الطالب يحسب الرقم 30 ، فيمكنه أن يبدأ بـ 10 × 3 أو 15 × 2، مع الاستمرار في التحليل كلّ مرة – 10 (2 × 5) و 15 (3 × 5)، وفي النهاية ستنتج النتيجة النهائية نفس العوامل الأولية: 2 و 3 و 5؛ لأن 5 × 3 × 2 = 30 ، كما هو الحال مع 2 × 3 × 5.

القسمة البسيطة: كما يمكن استخدام طريقة القسمة البسيطة باستخدام قلم الرصاص والورق لتحديد العدد الأولي، وتُمثل هذه الطريقة الأفضل لتعليم المبتدئين والطلاب الصغار كيفية تحديد العدد الأولي، والتي تتم من خلال قسمة الرقم على 2، ثمّ على 3، و4، و5، وذلك في حال عدم ظهور أي من هذه العوامل عددًا صحيحًا

Comments

عوامل العدد .
الاعداد الاولية .


عوامل العدد :
للحصول علي عوامل اي عدد فعليك معرفة ما هي الارقام التي يتم ضربها معاً لنحصل في النهاية علي هذا الرقم مثال :

عوامل العدد 12 = 1 ، 12 ، 2 ، 6 ، 3 ، 4
عوامل العدد 24 = 1 ، 24 ، 2 ، 12 ، 3 ، 8 ، 4 ، 6
عوامل العدد 36 = 1 ، 36 ، 2 ، 18 ، 3 ، 12 ، 4 ، 9 ، 6
ولاحظ هنا اننا في العوامل لانقوم بتكرار الارقام ، ونكتب بين كل رقم وآخر علامة فاصلة ، وليست علامة الضرب × .
وهذا يعني ان العامل المشترك لجميع الاعداد هو 1
كما نتذكر سوياً ان المشاعف المشترك لجميع الاعداد هو الصفر .
عوامل العدد 42 هي : 1 ، 42 ، 2 ، 21 ، 3 ، 14 ، 6 ، 7 .
عوامل العدد 179 هي : 1 ، 179
250 يقبل القسمة علي 1 ، 250 ، 2 ، 125 ، 5 ، 50 ، 10 ، 25 .
5 هي احد عوامل الاعداد 5 ، 10 ، 15 ، 20 .
انتبه هناك فرق بين عوامل العدد وعوامله الاولية ( وهذا ما سنعرفه في موضوعنا القادم )


الاعداد الاولية :
العدد الاولي هو العدد الذي له عاملان فقط هما نفسه ، والواحد الصحيح .
العدد الاولي لا يقبل القسمة الا علي نفسه والواحد الصحيح فقط .
الاعداد الاولية هي 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، ..... وهكذا .
الواحد الصحيح لا يعتبر عدد اولي ؛ لان له عامل واحد فقط وليس عاملان ، وهذا لاننا عندما نكتب عوامل العدد 1 = 1 ولن نستطيع تكرار الواحد مرة اخري ؛ لذلك فهو له عامل واحد فقط ولم يحقق شرط العدد الاولي ان يصبح له عاملان .
الصفر لا يعتبر عدد اولي ؛ لان من شروط العدد الاولي انه يقبل القسمة علي نفسه والواحد الصحيح ، والصفر لا يقبل القسمة علي نفسه ؛ لانه في هذه الحالة ستكون اجابة صفر ÷ صفر ليس لها معني .
اي عدد آخر بخلاف الصفر والواحد والعدد الاولي يكون له أكثر من عاملان .
اصغر عدد اولي هو 2
اصغر عدد اولي زوجي هو 2
اصغر عدد اولي فردي هو 3
الاعداد الاولية كلها فردية ما عدا 2
العدد الاولي الزوجي الوحيد هو 2
عدد اولي له عاملان مجموعهم 4 = 3 ( مجموعهم ---> نطرح 1 )
عدد اولي الفرق بين عامليه الواحد الصحيح = 2 ( الفرق ---> نجمع 1 )
عدد اولي مجموع عامليه 42 = 41
إذا اضفنا واحد الي اي عدد اولي مكون من رقمين فإنه يقبل القسمة علي 2 ( لانه يتحول الي عدداً زوجياً )
اكبر عدد اولي مكون من رقم واحد هو 7 ( انتبه ليس 9 ؛ لان العدد 9 ليس عدداً اولياً ؛ لانه موجود في جدول الضرب 3 × 3 )
اصغر عدد اولي مكون من رقمين هو 11
عدد عوامل العدد الاولي ( إثنين )
الاعداد ( الزوجية ) تقبل القسمة علي 2 .
الاعداد ( الأولية ) كلها فردية ماعدا 2 .
الواحد الصحيح يعتبة عدد ( فردي ) وليس عدد أولي