شرح درس الاعداد العقدية بكالوريا ملخص العدد العقدي على أمثلة
شرح مبسط للطالب درس الاعداد العقدية بكالوريا 2022 2023
ملخص الوحدة الأولى رياضيات الاعداد العقدية بكالوريا
أهلاً بكم زوارنا الكرام في موقع النورس العربي يسرنا بزيارتكم أن نقدم لكم شرح درس الاعداد العقدية بكالوريا رياضيات سنة ثالثة ثانوي المناهج السورية الحديثة وهو على النحو التالي
الإجابة
شرح درس الاعداد العقدية بكالوريا
رياضيات بكالوريا
تطبيقات الاعداد العقديى وهو عبارة عن قانون و طبّق
في كم قاعدة لازم نحفظن
العدد العقدي الذي يمثل الشعاع AB مثلا
ZAB = ZB - ZA
العدد العقدي الذي يمثل منتصف قطعة مستقيمة [AB]
Zx = (ZA + ZB) / 2
العدد العقدي الذي يمثل مركز ثقل المثلث ABC
ZG = (ZA + ZB + ZC) /3
العدد العقدي الممثل لمركز الأبعاد المناسبة للنقاط المثقلة (A,a) (B,b) (C,c)
ZG = (aZA + bZB + cZC) / (a + b + c)
طول قطعة مستقيمة [AB]
AB = |ZB - ZA|
لإثبات ان الشكل متوازي أضلاع ABCD
نثبت ان Z AB = Z DC
مع وجود الشعاع على AB , DC
* الكتابة العقدية للتحويلات الهندسية :
1. الانسحاب : ميزته رح يعطيك شعاع بالطلب
Z' = Z + b
حيث Z' العدد العقدي الذي يمثل الصورة
العدد العقدي الذي يمثل النقطة Z
العدد العقدي الذي يمثل الشعاع b
2. التحاكي : ميزته بعطيك نسبة بالطلب
Z' - w = k (Z -w)
العدد العقدي الذي يمثل مركز التحاكي w
النسبة k و بقية الرمز كما هي في الانسحاب
3. الدوران : ذاته التحاكي الاختلاف الوحيد بدل النسبة في زاوية و هاد يلي بميّزه و تكون معطاة بالطلب
Z' - w = (Z - w) e^i▪︎
^ تعني قوة (اس) و ▪︎ تعني الزاوية
4. التناظر المركزي : في استنتاج مطلوب خطوتين لتحصل على Z' = 2w - Z
5. التناظر المحوري :
اذا كان بالنسبة لمحور الفواصل ف Z' = خطZ
اما اذا كان بالنسبة لمحور التراتيب ف فقط نعكس اشارة القسم الحقيقي
في عندنا مجموعات خاصة لازم نعرفها (2022 ثا سؤال منن)
1. |Z - w| = r
دائرة مركزها w و نصف قطرها r
2. |Z - ZA| = |Z - ZB|
هي الأفكار يلي فيني اكتبها و لكن بعد في
* الجذور التكعيبة و الربيعية للعدد واحد موجودين بالنشاط قبل اسئلة الوحدة بالكتاب و يلي كان واحد منن دورة 2022ثا و اغلب الطلاب فكرته خارجي
* لازم تعرف الحالات التي يكون فيها حقيقي بحت او تخيلي بحت
* التمرين 2 . 7 . 10 . 12 مهمين جدا
#رياضيات_جزء2
الأعداد العقدية مجموعتها c أكبر المجموعات
بالبداية عندنا 3 أشكال :
* الجبري : z = x + yi
حيث y قسم تخيلي و x قسم حقيقيا
المثلثي : z = r (cos▪︎ + i sin ▪︎)
انتبه : اذا كانت r سالبه فالشكل ليس مثلثي و لجعله كذلك نحولها إلى مقدار موجب و نضيف ل ▪︎ الثابت بي
و اذا كانت الإشارة بين حدي القوس سالبة نحولها إلى موجبة و نستبدل كل ▪︎ ب { -▪︎}
اما في حال ال i مع ال cos فإننا نعيدها للاصل و نستبدل ال ▪︎ ب بي ع 2 ناقص ▪︎
الاسي : r ب e قوة i▪︎
قوانين جدا مهمة :
cos (-*) = cos (*)
sin (-*) = - sin (*)
لحساب طويلة اي عدد عقدي نستخدم
|z|² = x² + y²
فقط في مجموعة الاعداد العقدية اخواتي
في مجموعة الاعداد العقدية فقط i² = 1
دستور دوموافر و علاقتا اويلير هااام
أساسيات الاعداد العقدية :
i⁴* = 1 , i⁴*+¹ = i
i⁴*+² = -1 , i ⁴*+³ = -i
لحل معادلة من الشكل az² + bz + c = 0
لدينا 3 حالات :
* دلتا أكبر من الصفر :
Z1 = (-b + جذر دلتا) / 2a
Z2 = (-b - جذر دلتا) / 2a
* دلتا تساوي الصفر :
Z1 = Z2 = -b / 2a
* دلتا أصغر من الصفر :
قوانينه هي قوانين حالة دلتا أكبر من الصفر و لكن نضرب جذر الدلتا ب i
في عنا سؤال كان دورة 2019 ك فكرة :
بعطيك حل و بطلب استنتاج الحل التاني ف انت مباشرة بتروح بتستخدم :
Z1 +Z2 = -b / a
Z1 . Z2 = c / a
طلب إيجاد جذران تربيعيان لعدد عقدي و هو سؤال دورة 2022 أولى
كانت رح تفرض z = x + yi حل و تعوض بالمعادلة الأساسية و نحسب الطويلة
نحصل على ثلاث معادلات نحلها حلا مشتركا
بالنسبة لطلب إثبات الشكل
* متوازي أضلاع / مربع : يجب ان تكون الأشعة
AB = DC
* مثلث قائم و متساوي الساقين : نستخدم خواص الطويلة و ال arg
* مثلث متساوي الأضلاع : الطويلة و ال arg التي تساوي بي ع 3
