ملخص الأعداد السالبة - شرح خطوات كيفية طرح و ضرب وقسمة الأعداد السالبة على أمثلة - و ضرب الأعداد العشرية
طرح الأعداد السالبة / تدريبات أمثلة على الطرح
الضرب والقسمة للإعداد السالبة /امثلة تدريبات على الضرب والقسمة
ضرب الأعداد العشرية /أمثلة على ضرب الأعداد العشرية
مرحباً بكم أعزائي الزوار طلاب وطالبات في صفحة النورس العربي منبع المعلومات والاجابات الصحيحة يسعدنا بزيارتكم أن نقدم لكم شرح-ملخص وتحضير وتحليل درس الأعداد السالبة - شرح خطوات كيفية طرح و ضرب وقسمة الأعداد السالبة على أمثلة - و ضرب الأعداد العشرية
من كتاب الطالب المدرسي رياضيات
الإجابة هي
إضافة الأعداد السالبة
عندما يكون لدينا عدد سالب ونريد أن نضيف اليه أو نطرح منه عدد موجب. نضيف اليه العدد الموجب بالتحرك يمينا على طول خط الأعداد.
ونطرح منه العدد الموجب بالتحرك يسارا على طول خط الأعداد.
لكن ماذا سيحدث إذا أضفنا عدد سالب؟ هذا ما سندرسه الآن.
إضافة عددين الى بعضهما تعني حساب قيمة مجموعهما معا.
بما أن الأعداد السالبة أقل من الصفر، يمكن أن ننظر اليها كخَصم أو دَيْن.
على سبيل المثال
إذا كان لدينا 100 كرونة في البنك وعلينا ديون بقيمة 50 كرونة، عندئذ لا يكون لدينا سوى 50 كرونة فقط لاستخدامها. هذا ما سيحدث عند إضافة الأعداد السالبة:
50=50−100=(50−)+10050=50−100=(50−)+100
عملية إضافة العدد -50 هي نفس عملية طرح العدد 50.
يمكن فهمها كما يلي:
إذا كان لدينا 100 كرونة وعلينا دين 50 كرونة، بالتالي لدينا فقط 50 كرونة متبقية. هذا هو نفس الشيء عندما يكون لدينا 100 كرونة واشترينا شيئا ما (طرحنا) بمبلغ 50 كرونة.
في كلا الحالتين سيتبقى معنا 50 كرونة.
بنفس الطريقة عندما يكون لدينا عددين سالبين. على سبيل المثال إذا جمعنا العددين -100 و -50, سنحصل على:
150−=50−100−=(50−)+100−150−=50−100−=(50−)+100−
هذا يمكن أن يكون على سبيل المثال علينا دَيْن 100 كرونة ثم زاد هذا الدَيْن بمقدار 50 كرونة. بالتالي سيكون اجملي الدَيْن (المطلوب) -150 كرونة.
طرح الأعداد السالبة
أيضا نريد أن نعرف ماذا سيحدث عندما نطرح الأعداد السالبة.
عملية الطرح تعني ما مقدار الاختلاف أو الفرق بين عددين. إذا كان لدينا عدد موجب وطرحنا منه عدد سالب سيكون الفرق أكبر مما إذا طرحنا عدد موجب.
كمثال على ذلك يمكن أن نتصور طائرة على ارتفاع 100 متر فوق سطح البحر وتوجد غواصة بحرية على مسافة 50 متر تحت سطح البحر (عُمق الماء). المسافة الرأسية بين الطائرة والغواصة هي 150 متر، وهذا لأنه لدينا أولا 100 متر من الطائرة إلى سطح الماء زائدا 50 متر أخرى من سطح الماء الى الغواصة في الأسفل. هذه المسافة يمكن أن ننظر اليها كالفرق بين ارتفاع الطائرة فوق سطح الماء وبُعد الغواصة عن سطح الماء في الأسفل (الذي يعتبر سالب لأن الغواصة تحت سطح الماء). هذا باعتبار أن سطح الماء هو الصفر:
150=50+100=(50−)−100150=50+100=(50−)−100
عملية طرح العدد -50 هي نفس عملية أضافة العدد 50.
الضرب والقسمة
عمليتي الضرب والقسمة. بما في ذلك سنقوم بضرب وقسمة الكسور العشرية مع أعداد كبيرة وأعداد صغيرة.
ضرب الأعداد العشرية
عندما نضرب عدد صحيح في عدد عشري، عندئذ يكون من الأفضل إعادة كتابة العدد العشري ثم نواصل اجراء العملية الحسابية خطوة خطوة. هذا ما تدربنا عليه سابقا في قِسم ضرب الأعداد العشرية، وسنكرر الآن كيف يمكن فعل ذلك.
أولا سنقوم بِحَل مثال على عملية ضرب عدد صحيح في عدد عشري.
أحسب
0,23⋅50,23⋅5
احدى الطرق لإجراء هذا الضرب هو إعادة كتابة العدد العشري. العدد 0,23 هو بالطبع عبارة عن 23 جزء من مائة, لذا يمكننا إعادة كتابة العدد العشري كما يلي:
0,01⋅23=0,230,01⋅23=0,23
وهذا يعني يمكننا كتابة التعبير الأصلي بالطريقة التالية:
0,01⋅23⋅5=0,23⋅50,01⋅23⋅5=0,23⋅5
في الخطوة القادمة يمكننا أولا ضرب 5 فــي 23, ثم لاحقا نضرب حاصل ضربهما فــي 0,01 (ما يعني أننا سنحرك الفاصلة العشرية خطوتين تجاه اليسار).
1,15=0,01⋅115=0,01⋅23⋅51,15=0,01⋅115=0,01⋅23⋅5
بنفس الطريقة يمكننا اجراء عملية ضرب عددين عشريين، وهذا ما سنقوم به في المثال القادم.
أحسب
4,2⋅0,034,2⋅0,03
سنقوم بإعادة كتابة العاملين 0,03 و 4,2 لتسهيل عملية الضرب.
0,01⋅3=0,030,01⋅3=0,03
0,1⋅42=4,20,1⋅42=4,2
الآن سنعيد كتابة التعبير الأصلي بشكل آخر ونحسب حاصل الضرب خطوة خطوة:
=4,2⋅0,03=4,2⋅0,03
=0,1⋅42⋅0,01⋅3==0,1⋅42⋅0,01⋅3=
=0,001⋅42⋅3==0,001⋅42⋅3=
=0,001⋅126==0,001⋅126=
0,126=0,126=
القسمة مع الأعداد الصغيرة والكبيرة
كما يمكننا تبسيط وتسهيل عمليات الضرب بإعادة كتابة العوامل المضروبة، بنفس طريقة يمكننا أحيانا تسهيل عمليات القسمة بإعادة كتابة البسط، المقام أو الاثنين معا. يمكننا أيضا استخدام الاختصار والمضاعفة لإجراء عملية القسمة خطوة خطوة.
نبدأ بمثال حيث المقام أكبر من البسط.
أحسب
15300
قد يكون من الصعب اجراء هذه القسمة مباشرةً، لكن ستكون أسهل إذا اختصرنا البسط والمقام.
نلاحظ أن البسط والمقام يمكن اختصارهما بالقسمة علــى 3:
0,05=5100=1533003=15300
بعد عملية الاختصار بالقسمة علــى 3 لاحظنا أن عملية القسمة أصبحت أكثر سهولة.
يمكننا أيضا أن نصادف عمليات قسمة حيث المقام فيها عبارة عن عدد عشري صغير كما في المثال القادم.
أحسب
240,04
أيضا هذه القسمة من الصعب حسابها مباشرةً، لكن إذا ضاعفنا البسط والمقام ستكون أسهل.
بما أن المقام عبارة عن أجزاء من المئة (أربعة من مئة) يمكننا أن نضاعف البسط والمقام بالضرب فــي 100, مما يعطينا ما يلي:
600=24004=100⋅24100⋅0,04=240,04
حتى في حالة إعادة كتابة الكسر بمضاعفته بالضرب فــي 100, أصبح من السهل جدا اجراء عملية القسمة
