خصائص الاعداد الحقيقية
شرح-ملخص الاعداد الحقيقة خصائصها تعريفها امثلتها مراجعة الاعداد الحقيقة
تحضير من كتاب الطالب رياضيات ف 1 بدون تحميل
ما هي خصائص الاعداد الحقيقية
مراجعة الأعداد الحقيقية
خصائص الاعداد الحقيقية ثاني ثانوي ف 1
مرحباً بكم بكم أعزائي الطلاب والطالبات في موقع النورس العربي alnwrsraby.net يسرنا بزيارتكم أن نقدم لكم ملخصات وحلول جميع دروس المنهج التعليمي ومقررات الفصل الدراسي الأول والثاني لعام 2022_1443 كما نقدم لكم الأن.خصائص الاعداد الحقيقية بدون تحميل حيث نقوم بتحضير دروس الكتاب ملخص لكم أهم المفاهيم والمصطلحات وامثلة المسائل بالخطوات التعليمية وكذالك حلول واجابات أسئلة الفصل وحل تقويم الدرس واجابات اختبار مقنن لجميع المواد الدراسية لطلاب الابتدائي / والعدادي المتوسط / والثانوي العامة // فنحن فخورون بكم كثيراً لاجتهادكم بدراستكم ونأمل أن نكون في موقع النورس العربي alnwrsraby.net مصدر تعليم متميز ينال اعجابكم وتفوقكم به لذالك سررنا بكم كثيراً وكما عودناكم أعزائي الطلاب والطالبات أن نقدم لكم ما تبحثون عنه وهو ما يطلبة الكثير من الطلاب والطالبات وهو. ملخ خصائص الاعداد الحقيقية ؟
اولاً تعريف الأعداد الحقيقية
الأعداد الحقيقية هي :عبارة عن مجموعة من الأعداد النسبية والغير نسبية المتحدة مع بعضها البعض بشكل غير متناهي، وخطوط الأعداد الحقيقية هي عبارة عن خطوط أفقية تحتوي على مجموعة من السلاسل التي تجمع ما بين الأعداد الموجبة والأعداد السالبة والصفر، وتتميز الأعداد الحقيقية أن لا نهاية لها سواء في الأعداد الموجبة أو الأعداد السالبة.
خصائص الأعداد الحقيقية
تتميز الأعداد الحقيقية بمجموعة من الخصائص مثل:
– الأعداد الطبيعية هي مجموعة الأعداد التي تقع ما بين الصفر واللانهاية من الأعداد الموجبة، وهي تشمل كل الأعداد الموجبة بما فيهم الصفر، أما العدد الموجب هو العدد الموجود على يمينه إشارة الموجب.
الأعداد الصحيحة هي الأعداد التي تقع ما بين اللانهاية الموجبة واللانهاية السالبة مرورًا برقم صفر وهي لا تشمل الأعداد الموجبة أو السالبة.
الأعداد النسبية هي كل عدد مكون من بساط ومقام والشرط فيها أن لا يكون المقام فيها يساوي الصفر.
الأعداد الغير نسبية هي تلك الأعداد التي ليست لها نهاية وليست لها دورية وهي الأعداد التي تحت الجذر التربيعي.
مثال توضحي
الأعداد التي يمكن أن نمثلها أ، ب، ج وتكون كالتالي:
– (أ+ب) يساوي عدداً حقيقياً، كذلك (أ- ب) يساوي عدداً حقيقياً، مثلاً (3=1+2)؛ حيثُ إنّ العدد 3 عدد حقيقي، وكذلك (1=1-2)، وهو أيضاً عدداً حقيقياً.
– (أ×ب) يساوي عدداً حقيقياً، كذلك (أ/ب)؛ حيث ب لا تساوي صفر، مثلاً (2=2×1).
– العدد صفر عدداً حقيقياً؛ حيثُ يُمثّل العنصر المحايد في عملية الجمع، مثلاً (5=0+5).
– يُعتبَر العدد 1 عدداً حقيقيّاً؛ لأنه العدد 1 عنصراً مُحايداً في عملية الضرب، مثلاً (5=1×5).
– النظير الجمعي لأي عدد حقيقي هو معكوسة، فمثلاً النظير الجمعي للعدد (أ) هو (-أ).
– النظير الضربي لأي عدد حقيقي لا يساوي صفر هو مقلوبه، فمثلاً النظير الضربي للعدد (أ) هو (1/أ).
نشأة الأعداد الحقيقية
نشأت الأعداد الحقيقية عندما وجدوا الناس في قديم الزمان وجود بعض الأطوال التي يصعب قياسها بالطرق البدائية وكان من الصعب قياسها من خلال الأعداد الكسرية أو الصحيحة، لأن الناتج قد يكون عدد غير كسري ويمكن تصورها على أنها أعداد غير منتهية، ومن هنا جاءت فكرة الأعداد الطبيعية.
أمثلة توضيحية عن تصنيف الأعداد الحقيقية
المثال الأول
صنّف الأعداد التالية إلى أعداد نسبية أو أعداد غير نسبية، مع توضيح السبب.[٢] العدد (…..0.88888) الحل: يُمثّل العدد (…..0.88888) كسر عشري متكرر وغير منتهٍ؛ حيثُ يمكن كتابته على صورة أ/ب؛ حيث أ، ب عددان صحيحان وب لا تساوي صفر، وبالتالي فهو يعتبر عدد نسبي. العدد (……..0.151151115111115)
الحل: يُمثل العدد (……..0.151151115111115) كسر عشري غير منتهٍ وكذلك ليس متكرر ضمن نمط معين؛ حيث لا يمكن كتابته على صورة (أ/ب)؛ حيث (أ، ب) عددان صحيحان وب لا تساوي صفر، لذلك فهو يُعتبَر عدداً غير نسبي.
الجذر التربيعي للعدد 2. الحل: يُمثّل الجذر التربيعي للعدد 2 جذر مربع غير كامل؛ حيثُ لا يمكن كتابته على صورة (أ/ب)؛ حيثُ أ، ب عددان صحيحان وب لا تساوي صفر، وبالتالي فهو يعتبر عدداً غير نسبيّ.
المثال الثاني
صنّف الأعداد التالية إلى أعداد طبيعية، وصحيحة، ونسبية، وغير نسبية، وأعداد حقيقية؟ (1, 0.52, -15, 1/2, الجذر التربيعي للعدد 23)؟
الأعداد الطبيعية “ط”، هي مجموعة الأعداد الواقعة بين الصفر والما لا نهاية الموجبة، أي أنها تشمل على مجموعة الأعداد الموجبة والصفر. والعدد الموجب هو عدد على يمينه إشارة الموجب (+) أو ليس لديه إشارة مثل: {0 , 1, 2, 3, ……}
الأعداد الصحيحة “ص”: هي مجموعة الأعداد الواقعة بين الما لا نهاية السالبة والما لانهاية الموجبة مرورا بالصفر.
وهذا يدل على أنها تشمل على مجموعة الأعداد الموجبة والسالبة وكذلك الصفر، والعدد السالب هو عدد على يمينه إشارة السالب (-) تكون: { …….,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,……}.
الأعداد النسبية ” ن” : هي مجموعة جميع الأعداد التي يُمكن كتابتها على صورة بسط ومقام، مع ضرورة أن تكون قيمة المقام لا تساوي صفر وتكون كالتالي: { أ\ب . أ , ب أعداد تنتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة، ب≠ صفر}.
خصائص الاعداد الحقيقية ثاني ثانوي
خصائص الاعداد الحقيقية
تتضمن الأعداد الحقيقية مجموعات مختلفة من الأعداد.
الأعداد النسبية هي الأعداد التي يمكن كتابتها على الصورة
a
b
حيث a َ و b عددان صحيحان، والعدد b لا يساوي صفر. وتكون الصورة العشرية للعدد النسبي إما عددً عشرياً منتهياً أو دورياً.
الصورة العشرية للعدد غير النسبي ليست منتهية و ليست دورية. لذا فإن الجذور التربيعية للأعداد التي ليست مربعات كاملة هي أعداد غير نسبية.
مجموعة الأعداد الصحيحة هي : {… , 3 , 2 , 1 , 0 , 1- , 2- , 3- , …}، و مجموعة الأعداد الكلية هي: {… , 4 , 3 , 2 , 1 , 0}.
مجموعة الأعداد الطبيعية هي: {… , 5 , 4 , 3 , 2 , 1}، وكل منها مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد النسبية, وذلك لأن كل عدد صحيح n يمكن كتابته على الصورة
n
1
وخصائص الاعداد الحقيقية هي: (التبديلية - التجميعية - العنصر المحايد - النظير - الانغلاق - التوزيع).
مثال: ما الخاصية الموضحة في كلٍّ مما يأتي؟
(6 . 8) . 5 = 6 . (8 .5) الخاصة التجميعية
7(9-5)=7.9 -7.5 التوزيع
84 + 16 = 16 + 84 الخاصة التبديلية.
