تحضير درس مفهوم الرياضيات في الفلسفة 3 ثانوي مقدمة : طرح المشكلة
ما المقصود بالرياضيات ؟ ما هي أصولها ؟ ما هو مصدر اليقين فيها؟ وهل لها حدود تقف عندها ؟
مرحباً بكم متابعينا الأعزاء طلاب وطالبات العلم في موقعنا النورس العربي منبع المعلومات والحلول الذي يقدم لكم أفضل الأسئله بإجابتها الصحيحه من شتى المجالات التعلمية من مقرر المناهج التعليمية والثقافية ويسعدنا أن نقدم لكم حل السؤال الذي يقول........ تحضير درس مفهوم الرياضيات في الفلسفة 3 ثانوي اليقين الرياضي
الإجابة هي كالتالي
ملخص درس الرياضيات واليقين الريضي في الفلسفة
مفهوم الرياضيات
الرياضيات عبارة عن مفاهيم عقلية مجردة ، تدرس ما هو قابل للقياس ، أي الكميات، والكميات نوعان
1 ـ الكم المنفصل
ومجاله العدد وموضوعه الحساب والجبر، الحساب يدرس الأعداد وخواصها ، والجبر يكون أكثر تجريدا
2 ـ الكم المتصل
مجاله المقادير القابلة للزيادة والنقصان ، وهي الهندسة والحركة والزمان والمكان والقوة .
I ـ أصل الرياضيات
لما كانت مفاهيم الرياضيات مجردة ، أصبح التساؤل عن مصدرها ، وطريق وصولها إلى الذهن مشروع فما هو أصل الرياضيات ؟
العقل
يرى أصحاب النظرية العقلية ـ أفلاطون ، ديكارت ـ أن المفاهيم الرياضية عقلية مجردة مصدرها العقل ، فهي موجودة فيه بشكل فطري ، ودليلهم على ذلك أن النقطة الهندسية مثلا وحسب تعريفها ، لا طول لها ولا عرض ولا عمق ، لذلك يستحيل العثور عليها في الواقع الحسي ، فهي كائن عقلي ، وكذلك المستقيم اللانهائي . ولا نجد تفسيرا لوجود هذه المفاهيم في الذهن ، إلا بردها إلى العقل .
النقدوالمناقشة:
لكن لماذا يعتمد الأطفال في تعلمهم للرياضيات على الحواس والأشكال المحسوسة ؟ كما أن العقل غير معصوم من الخطأ .
التجربة
يعتقد التجريبيون وعلى رأسهم جون لوك ودافيد هيوم ، بأن عقل الإنسان يخلو تماما من أي معرفة فطرية وأنه يأتي إلى الوجود صفحة بيضاء ، ثم يقوم باكتساب المعارف الرياضية وغيرها من التجربة . ودليلهم على ذلك أن الأطفال يعتمدون على الوسائل المادية التي تمكنهم من اكتساب المفاهيم الرياضية ، فرقم 1 مثلا هو عند الطفل مقترن بالخشيبة أو القريصة ، ومع مرور الوقت يجرده من عالم الخشيبات ويحتفظ به كمفهوم ، إلا أن أصله تجريبي . وجون ستوارت مل يرى أن الرياضيات ليست معارف أولية سابقة على الملاحظة وإنما هي حقائق تجريبية ترجع إلى مصدر حسي ، فليست الاثنان أو الثلاثة ، فيما يرى "مل" أعدادا مجردة عن مادتها الحسية ، بل هي شيئان أو ثلاثة أشياء من نوع واحد ، أحجارا أو تفاحا . وان مصدر القضايا الحسابية عنده هي الحواس التي تجمع وتفصل بين الأشياء ، فإذا اجتمعت تفاحة وتفاحة صارت تفاحتين ، وإذا أضفنا إليهما تفاحة أخرى، صارت ثلاث تفاحات ، وإذا فصلناها عن بعضها غدت كل منها واحدة .
النقدوالمناقشة:
الحواس معرضة إلى الخطأ فتنقل النجوم في صورة نقاط مع أنها غير ذلك في الواقع .
الإغراق في التجريد من طبيعة الرياضيات
الميزة الأساسية للرياضيات هي التجريد ، بمعنى أنها بعيدة عن متناول الحواس ، وان كان البعض يعتقد أنها مفاهيم قبلية سابقة عن كل تجربة ، خاصة وهي على هذه الدرجة من التجريد ، فإن من الفلاسفة من يتفق مع طبيعة الرياضيات التجريدية لكنه لا ينفي كونها مستقاة من التجربة ، ومن هؤلاء جون لوك . إنها تستند إلى قاعدة تجريبية انطلقت منها ، وفي هذا المعنى يقول فريديناند قونزيت " ليست هناك معرفة تجريبية خالصة ولا معرفة عقلية خالصة ، بل كل ما هناك أن احد الجانبين العقلي والتجريبي قد يطغى على الأخر دون أن يلغيه تماما " وإلى نفس هذا الموقف ذهب جون بياجي حيث يقر أن المعرفة ليست معطى نهائي و أن التجربة ضرورة لعملية التجريد .
إذن الرياضيات كعلوم عقلية نظرية قامت في الأصل على أمور مادية تجريبية ثم تمكن العقل بعد ذلك من تجريدها وانتزاعها من مادتها تدريجيا فأصبحت عقلية خالصة . فعالم الهندسة اليوم لا يهمه أن يكون المثلث الذي يبحث فيه من الخشب أو الحديد بل الذي يعنيه هو المثلث الذي تصوره وعرفه ووضع له مفهوما يصدق على كل مثلث . وفي هذا الصدد يرى جون بياجي أن الرياضيات عبارة عن نشاط إنشائي وبنائي يقوم به العقل ويعطي التجربة صورتها وخلال ذلك يتهيكل هذا النشاط في حد ذاته . بمعنى أن العقل لا يحتوي على أطر مسبقة بل فيه قدرة على الإنشاء . كما يقول جورج سارطون : " إن الرياضيات المشخصة هي أولى العلوم الرياضية نشوءا ، فقد كانت في الماضي تجريبية ثم تجردت من هذه التأثيرات فأصبحت علما عقليا " . إن الواقع الحسي كان منطلق التفكير الرياضي ، فلم يدرك العقل مفاهيم الرياضيات في الأصل إلا ملتبسة بلواحقها المادية ، و لكن هذا التفكير تطور بشكل مستمر نحو العقلية الخالصة إذ انتزع العقل مادته وجردها من لواحقها حتى جعل منها مفهوما عقليا محضا مستقلا عن الأمور الحسية التي كانت ملابسة له وبهذا أصبحت الرياضيات بناء فكري يتم تشييده بواسطة فروض يقع عليها الاختبار دون النظر إلى صدقها أو كذبها في الواقع ، بل الصدق الوحيد المطلوب هو خلو هذا البناء من أي تناقض داخلي وعليه فالرياضيات علم عقلي .
II ـ اليقين في الرياضيات
مصدر اليقين في الرياضيات ، يمكن العثور عليه بالنظر إلى المبادئ التي تستند عليها في البرهنة ، وكذلك المنهج العقلي الذي تستخدمه . فماهي هذه المبادئ ؟ وما هو منهج الرياضيات ؟
أسس الرياضيات
ـ المسألة الأولى
س + 8 = 10 بعد البرهنة نصل إلى أن س = 5
وبعد التعويض نصل إلى أن 10 = 10
ـ هل يمكن مواصلة البرهنة بعد هذا ؟
ـ لماذا نقتنع بان 10 = 10 ؟
إننا أمام مبدأ من مبادئ العقل ، ما هو ؟
انه مبدأ الهوية . إن 10 هي 10 فلا حاجة للبرهنة على صحة هذه المساواة .
ـ المسألة الثانية
لديك مستقيمان متقاطعان (س) و (ق) يقطعهما (ط) في أ و ب . المطلوب برهن ان الزاوية (أ ) تساوي الزاوية (ب )
ـ إنهما متساويان لأنهما متبادلان داخليا ، لكن ما هو الشئ الذي يجعلك متأكد من صحة استدلالك ؟
ـ انك تستند إلى ما يشبه البديهية ، فكرة واضحة في ذهنك ، حتى أنها لا تحتاج إلى برهان ، إنها المسلمة
ـ المسألة الثالثة
لديك قطعة مستقيم [ ا ، ب ] ارسم عليها مثلث متساوي الأضلاع .
ـ انك في حاجة إلى مدور ، وبالاستعانة برسم دائرتين متساويتين تتمكن من رسم هذا المثلث . لكن كيف استطعت أن ترسم الدائرة ؟ لأنك على علم بتعريفها . وهل يمكن البرهنة بالدائرة و أنت لا تعرفها ؟ إذن التعريف هو احد مبادئ الرياضيات .
مبادئ الرياضيات
عندما نريد أن نبرهن في الرياضيات صحة تساوي طرفي معادلة ، أو مسألة في الهندسة ، فأننا ننتقل من مرحلة إلى أخرى ، لكن هل يستمر الانتقال هذا إلى ما لانهاية ؟ متى نعلم أننا وصلنا إلى نقطة النهاية في البرهنة ؟ وهل ينبغي أن تكون هناك نهاية ؟
أتنبه إلى هذه القضية " إقليدس " وهو عالم رياضيات يوناني عاش ما بين 206 ـ 383 ق م . فوجد أن البرهنة تنتهي إلى مبادئ توصل لها من خلال تحليل الرياضيات ، وهي :
1ـ البديهيات
وهي قضايا واضحة بذاتها تستند إلى مبادئ العقل تتصف بالضرورة والقبلية ، ولا تحتاج إلى برهان للتأكد من صحتها وعامة مثل الكل اكبر من الجزء ، والكميات المتساوية فيما بينها تظل كميات متساوية .
2 ـ المسلمات
وتعرف أيضا بالمصادرات وهي قضايا غير مبرهنة ينبغي التسليم بها ، فهي افتراضات غير متناقضة ومستقلة عن بعضها البعض ، لكنها لا تتمتع بالضرورة التي نجدها في البديهيات ، وإذا كانت البديهيات قبلية فالمسلمة بعدية ، ولكل علم مسلماته . إنها قضية بسيطة يضعها العالم ويطالبنا بالتسليم بها على أساس أنه سيبني عليها نسقا علميا متماسكا. وأشهرها في الرياضيات تلك التي حددها إقليدس. مثل من نقطة خارج مستقيم لا يمكن رسم سوى موازي واحد ، المكان المسطح ، والزوايا القائمة متساوية.
3 ـ التعاريف
هو تحديد مفهوم أي حد أو لفظ بذكر خصائصه الجوهرية قدر الإمكان ، مثال : الدائرة هي حط منحني مغلق جميع نقاطه لها نفس البعد عن المركز .
يتبع الدرس في الأسفل على مربع الاجابة اسفل الصفحة التالية
