ملخص مراجعة رياضيات بكالوريا لكل ﺍﻟﺸﻌﺐ ﺍﻟﻌﻠﻤﻴﺔ الباك باللهجة الجزائرية لجميع الوحدات رياضيات bsc 2023
ملخص مراجعة رياضيات بكالوريا ﺗﻘﻨﻲ ﺭﻳﺎﺿﻲ الباك باللهجة الجزائرية لجميع الوحدات رياضيات bsc 2023
ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ 3 ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ ( ﻛﻞ
ﺍﻟﺸﻌﺐ ﺍﻟﻌﻠﻤﻴﺔ )
ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ 04 ﺍﻻﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻤﺮﻛﺒﺔ ( ﻛﻞ ﺍﻟﺸﻌﺐ
ﺍﻟﻌﻠﻤﻴﺔ )
ﻭﺭﻳﺎﺿﻲ ﻓﻘﻂ
تمارين وامثلة توضيحية في مادة الرياضيات تقني رياضي 2023
ﺳﻼﻡ ﻋﻠﻴﻜﻢ ﺣﺒﺎﺑﻲ ﻭﺻﺤﺎﺑﻲ ﻟﻴﻮﻡ ﻧﻌﻄﻴﻠﻚ ﺍﺧﻄﺮ ﻣﻼﺣﻈﺎﺕ
ﻣﺘﻐﻔﻠﺶ ﻋﻠﻴﻬﻢ ﻑ ﺭﻳﺎﺿﻴﺎﺕ ﻫﺬﻩ ﻣﺠﺮﺩ ﺑﻀﻌﺔ ﻣﻼﺣﻈﺎﺕ ﻻﻏﻴﺮ ﻓﻼ
ﺗﻌﺘﻤﺪ
ﻓﻘﻂ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻭﺍﻋﻴﺪ ﻭﺍﻛﺮﺭ ... ﺍﻭﻻ ﻳﺠﺐ ﻓﻬﻢ
ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺛﻢ ﺍﻟﺘﻤﺎﺭﻳﻦ ﻭ ﺧﻼﻝ ﺍﻟﺘﻤﺎﺭﻳﻦ ﻭ ﺍﻟﻤﺮﺍﺟﻌﺔ
ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﻻﻋﺘﻤﺎﺫ ﻋﻠﻰ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻤﻼﺣﻈﺎﺕ
---------
تلخيص ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻻﻭﻟﻰ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ
--------------
ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻋﻨﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﺎ x0 ﻫﻲ
y= f'(x0) (x-x0 )+f(x0
ﺣﻴﺚ ﺍﻥ f'(x0 ﻳﻤﺜﻞ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺗﻮﺟﻴﻪ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ
ﻭﻫﻲ ﻣﻠﺤﻮﻇﺔ ﺑﺴﻴﻄﺔ
-0 ﻓﻲ ﺣﺎﻝ ﻃﻠﺐ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺍﻟﻮﺳﻂ ( m ) ﻻ ﻧﻨﺴﻰ
ﺩﻛﺮ ﺍﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﺤﻠﻮﻝ ( ﻣﻮﺟﺐ ﺍﻭ ﺳﺎﻟﺐ ﺍﻭ ﻣﻌﺪﻭﻡ )
ﻭ ﻗﺪ ﺗﻜﻮﻥ ﻋﺪﺩ ﺣﻠﻮﻝ 1 ﺍﻭ .2 ﺍﻭ ..... ﻭﻗﺪ
ﻳﻮﺟﺪ ﺣﻞ ﻣﻀﺎﻋﻒ ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻟﻤﻤﺎﺳﺎﺕ
-1 ﻓﻲ ﺩﺭﺍﺳﺔ ﺍﺷﺎﺭﺓ ﻭ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺤﻠﻮﻝ ﻟﻤﺎ ﻳﺪﺧﻞ
ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ m ﻳﻤﻜﻦ ﺍﻥ ﻳﻮﺟﺪ ﺣﻞ ﻣﻀﺎﻋﻒ ﻣﻌﺪﻭﻡ
( ﻣﻤﺎﺱ ﻟﻨﻘﻄﺔ ﻋﻨﺪ ﺍﺳﻘﺎﻃﻬﺎ ﻧﺠﺪ ﺍﻟﻔﺎﺻﻠﺔ ﺍﻛﺲ
ﺗﺴﺎﻭﻱ ﺍﺻﻔﺮ ) ﻭﻫﺬﺍ ﺍﻟﻰ ﺟﺎﻧﺐ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﻤﺎﻟﻮﻓﺔ
ﺍﻟﺘﻲ ﺳﺘﻮﺍﺟﻬﻮﻧﻬﺎ ﻋﻨﺪ ﺩﺭﺍﺳﺔ ﻋﺪﺩ ﺣﻠﻮﻝ ﻭ
ﺍﺷﺎﺭﺓ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﻳﺪﺧﻞ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ m
-2 ﻗﺒﻞ ﺍﻻﺟﺎﺑﺔ ﻋﻦ ﺍﻱ ﺳﺆﺍﻝ ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻻﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﺘﻲ
ﻗﺒﻠﻪ ﻓﺎﺣﻴﺎﻧﺎ ﻫﻲ ﺍﻟﻤﻔﺘﺎﺡ ﻟﻼﺟﺎﺑﺔ ﻋﻦ ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ
ﻓﻬﻮ ﻋﺎﺩﺓ ﻳﻄﺮﺡ ﺍﺳﺌﻠﺔ ﻣﺘﺮﺍﺑﻄﺔ ﺧﺎﺻﺔ ﻭﺧﺎﺻﺔ
ﻓﻲ ﻭﺣﺪﺓ ﺍﻟﺠﺒﺮ ( ﻭﺣﺪﺓ ﺧﺎﺻﺔ ﺑﺮﻳﺎﺿﻲ ﻭﺗﻘﻨﻲ
ﻓﻘﻂ ) . ﺭﻏﻢ ﺍﻧﻲ ﻋﻠﻮﻡ ﺗﺠﺮﻳﺒﻴﺔ ﺍﻻ ﺍﻥ ﺩﺭﻭﺳﻜﻢ ﻗﺮﻳﺘﻬﺎ ﺑﺎﻟﺨﻄﺄ
ﻫﻬﻬﻪ ( ﺩﺭﺕ ﺷﻐﻞ ﻟﺮﻭﺣﻲ mdr)
-3 ﺍﺩﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺯﻭﺟﻴﺔ ﻭﻋﺮﻓﻨﺎ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ
ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻣﻘﺎﺭﺏ ﻣﺎﺋﻞ ﻋﻨﺪ +'' ﻣﺎﻻﻧﻬﺎﻳﺔ '' ﺍﻭ
'' ﻧﺎﻗﺺ ﻣﺎﻻﻧﻬﺎﻳﺔ '' ﻓﺎﻧﻪ ﻳﻤﻜﻦ ﺍﺳﺘﻨﺘﺎﺝ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ
ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﻤﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﻤﺎﺋﻞ ﺍﻻﺧﺮ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻬﺎﻳﺔ
ﺍﻟﻤﻌﺎﻛﺴﺔ ﺣﻴﺚ ﻧﻀﻊ ﺍﻟﻨﺎﻗﺺ ﺍﻣﺎﻡ ﺍﻛﺲ ﻭ
ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻣﺒﺎﺷﺮﺓ ﺩﻭﻥ ﺍﻟﻠﺠﻮﺀ ﻟﺸﻴﺊ ﺍﺧﺮ .
ﻣﺜﺎﻝ
ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻣﻘﺎﺭﺏ ﻣﺎﺋﻞ ﻟﺪﺍﻟﺔ ﺯﻭﺟﻴﺔ ﻋﻨﺪ
ﺍﻛﺲ ﻳﺆﻭﻝ ﺍﻟﻰ '' ﺯﺍﺋﺪ ﻣﺎﻻﻧﻬﺎﻳﺔ '' ﻫﻮ y=x+1 ﻭ
ﻣﻨﻪ ﻳﻤﻜﻦ ﺍﺳﺘﻨﺘﺎﺝ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻬﺎ ﺍﻟﻤﻘﺎﺭﺏ
ﺍﻻﺧﺮ ﻋﻨﺪ '' ﻧﺎﻗﺺ ﻣﺎﻻﻧﻬﺎﻳﺔ '' ﻭﻫﻮ
y=-x+1 ﻭ ﺑﻜﻞ ﺳﻬﻮﻟﺔ .
--4 ﺍﻣﺎ ﺍﺩﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻓﺮﺩﻳﺔ ﻭ ﻋﺮﻓﻨﺎ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ
ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻣﻘﺎﺭﺏ ﻣﺎﺋﻞ ﻋﻨﺪ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻏﻴﺮ ﻣﻨﺘﻬﻴﺔ ﻣﺎ
ﻓﺎﻥ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﻤﻘﺎﺭﺏ ﺍﻻﺧﺮ ﺍﻟﻤﺎﺋﻞ ﻋﻨﺪ
ﺍﻟﻨﻬﺎﻳﺔ ﺍﻟﻤﻌﺎﻛﺴﺔ ﻧﻘﻮﻡ ﺑﻮﺿﻊ ﺍﻟﻨﺎﻗﺺ ﻓﻲ y ﻭ x
ﺛﻢ ﻧﻀﺮﺏ ﺍﻟﻄﺮﻓﻴﻦ ﻓﻲ ﻧﺎﻗﺺ ﻭﺍﺣﺪ ﻓﻨﺠﺪﻫﺎ
ﺑﺴﻬﻮﻟﺔ .
ﻣﺜﺎﻝ
ﻟﺪﻳﻨﺎ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻣﻘﺎﺭﺏ ﻋﻨﺪ '' ﺯﺍﺋﺪ ﻣﺎﻻﻧﻬﺎﻳﺔ
'' ﻟﺪﺍﻟﺔ ﻣﺎ ﻫﻲ y=x+1 ﻓﺎﻥ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ
ﺍﻟﻤﻘﺎﺭﺏ ﺍﻻﺧﺮ ﺍﻟﻤﺎﺋﻞ ﻋﻨﺪ '' ﻧﺎﻗﺺ ﻣﺎﻻﻧﻬﺎﻳﺔ ''
ﻫﻲ y=-x+1 - ﻭ ﻻ ﻧﺘﺮﻛﻬﺎ ﻫﻜﺬﺍ
ﻓﻨﻀﺮﺏ ﻛﻼ ﺍﻟﻄﺮﻓﻴﻦ ﻓﻲ 1- ﻓﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ
y=x-1
-5 ﻗﺒﻞ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﻤﺸﺘﻖ ﻟﺪﺍﻟﺔ ﻣﺎ ( 'f ) ﻣﺜﻼ ..... ﻻ
ﺗﻨﺴﻰ ﺍﺑﺪﺍ ﺍﻥ ﺗﻜﺘﺐ ﺍﻥ ﺑﻤﺎ ﺍﻥ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ f ﻗﺎﺑﻠﺔ
ﻟﻼﺷﺘﻘﺎﻕ ﻋﻠﻰ ( ﻧﺪﻛﺮ ﺍﻟﻤﺠﺎﻝ ) ﻭﻣﻨﻪ :
ﻭ ﻧﻘﻮﻡ ﺑﺠﺴﺎﺏ ﺍﻟﻤﺸﺘﻖ ﺍﻑ ﺑﺮﻳﻢ ﺍﻭ ﺟﻲ ﺑﺮﻳﻢ
ﺣﺴﺐ ﺍﺳﻢ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ . ( ﻋﺎﺩﺓ ﻳﻌﻄﻰ ﻟﻬﺬﻩ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ
0.25 ﻧﻘﻄﺔ ﻭ ﺍﻟﻠﻪ ﺍﻋﻠﻢ )
-6 ﻋﻨﺪ ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ '' ﺍﺳﺘﻨﺘﺞ '' ﺍﻻﺟﺎﺑﺔ ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻋﺘﻤﺎﺩﺍ
ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ ﺍﻟﺬﻱ ﺳﺒﻘﻪ ﻋﺎﺩﺓ .
ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ super traceur
ﺍﻓﻀﻞ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ﺣﻤﻠﺘﻪ ﻓﻬﻮ ﻳﺮﺳﻢ ﻟﻚ ﺍﻱ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻭ
ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻋﻠﻰ ﺍﻥ ﺗﻀﻊ ﻋﺒﺎﺭﺗﻬﺎ ﻭ ﻳﻤﻜﻨﻚ
ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻪ ﻟﻠﺘﺎﻛﺪ ﻣﻦ ﺟﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﻐﻴﺮﺍﺕ ﻟﺪﺍﻟﺔ ﻣﺎ
... ﻭ ﻳﻤﻜﻨﻜﻢ ﺗﺤﻤﻴﻠﻪ ﻭ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻛﻞ ﺷﻴﺊ ﺣﻮﻟﻪ ( ﺣﻮﺱ ﻋﻠﻴﻪ ﻓﻲ
ﻗﻮﻗﻞ )
--------
ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ 02 ﺍﻟﺠﺒﺮ ( ﺍﺻﺤﺎﺏ ﺗﻘﻨﻲ ﺭﻳﺎﺿﻲ
ﻭﺭﻳﺎﺿﻲ ﻓﻘﻂ ) -
-----------
.... ﺍﻟﻌﻠﻮﻡ ﺍﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴﺔ ﻻ ﻳﺪﺭﺳﻮﻧﻪ
-1 ﻋﻨﺪ ﺍﻟﺤﺎﺟﺔ ﻻﻳﺠﺎﺩ ﻗﻴﻢ x ﻭ y ﺑﺨﻮﺍﺭﺯﻣﻴﺔ
ﺍﻗﻠﻴﺪﺱ ﻭ ﺍﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﺤﻞ ﺍﻟﺨﺎﺹ ﻣﺎ ﻋﻠﻴﻨﺎ ﺳﻮﻯ
ﺗﻄﺒﻴﻖ ﺍﻟﺨﻮﺍﺭﺯﻣﻴﺔ ﺛﻢ ﺍﺧﺮﺍﺝ ﺍﻟﺒﻮﺍﻗﻲ ﺑﺪﻻﻟﺔ
ﺍﻻﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻤﻌﻨﻴﺔ ﻭ ﺍﻟﺘﻌﻮﻳﺾ ﺣﺘﻰ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ
ﺍﻟﺤﻞ ﺍﻟﺨﺎﺹ ( ﻻ ﺗﻘﻠﻘﻮﺍ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺪﺭﺳﻮﻥ ﻫﺬﺍ
ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺳﺘﻌﺮﻓﻮﻥ ﻋﻤﺎ ﺍﺗﻜﻠﻢ .... ﻭﺍﺳﺘﺎﺫﻛﻢ
ﺳﻴﻌﻄﻴﻚ ﻣﺜﺎﻻ )
-2 ﺍﻻﺳﺎﺱ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻌﺪﺍﺩ ﻳﺠﺐ ﺍﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﺩﺍﺋﻤﺎ ﺍﻛﺒﺮ
ﻣﻦ ﺍﻻﺭﻗﺎﻡ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺑﻪ ﺩﺍﺋﻤﺎ .
ﻣﺜﺎﻝ
512 ﻓﻲ ﺍﻻﺳﺎﺱ '' ﺍﻟﻔﺎ '' ﻳﺴﺘﺠﻮﺏ ﺍﻥ ﻳﻜﻮﻥ
'' ﺍﻟﻔﺎ '' ﺍﻛﺒﺮ ﺗﻤﺎﻣﺎ ﻣﻦ 5 .
-3 ﺍﻻﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻤﻮﺍﻟﻴﺔ ﻻﺳﺎﺱ ﻣﺎ ﺗﺴﺘﺠﻮﺏ ﺍﻥ ﺗﻜﻮﻥ
ﺍﺻﻐﺮ ﺗﻤﺎﻣﺎ ﻣﻨﻪ ﺍﻱ ﻣﺤﺼﻮﺭﺓ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺼﻔﺮ ﻭ ﺩﻟﻚ
ﺍﻻﺳﺎﺱ
ﻣﺜﺎﻝ
ﺍﻟﻌﺪﺩ 51'' ﺍﻟﻔﺎ '' ﻓﻲ ﺍﻻﺳﺎﺱ 7 ﺗﺴﺘﺠﻮﺏ ﺍﻥ
ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻔﺎ ﺍﻛﺒﺮ ﺍﻭ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺼﻔﺮ ﻭ ﺍﺻﻐﺮ ﺗﻤﺎﻣﺎ
ﻣﻦ 7.
-4 ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻄﻠﺐ ﺍﻳﺠﺎﺩ ﺑﺎﻗﻲ ﻗﺴﻤﺔ ﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﻣﺎ ﺍﻭﻝ
ﺷﻴﺊ ﻧﻘﻮﻡ ﺑﻮﺿﻊ ﺑﻮﺍﻗﻲ ﺍﻻﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻜﺒﻴﺮﺓ ( ﺍﻛﺒﺮ
ﻣﻦ ﺍﻟﺪﻻﻟﺔ ) ﻣﻦ ﺍﺟﻞ ﺗﺒﺴﻴﻄﻬﺎ ﺍﻣﺎ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ
ﻟﻼﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺼﻐﻴﺮﺓ ( ﺍﺻﻐﺮ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﻻﻟﺔ ) ﻧﺤﺎﻭﻝ
ﻭﺿﻌﻬﺎ ﺑﺪﻻﻟﺔ ﺍﻻﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻤﺮﺟﻌﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻧﻤﻠﻚ
ﺑﻮﺍﻗﻲ ﻗﺴﻤﺘﻬﺎ ﻭ ﻧﻜﻤﻞ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻛﺎﻟﻌﺎﺩﺓ ...
( ﺳﺘﻔﻬﻤﻮﻥ ﻣﺎ ﺍﻗﺼﺪ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺪﺭﺳﻮﻧﻬﺎ ﻭﺗﺤﻠﻮﻥ
ﺍﻣﺜﻠﺔ ﺣﻮﻟﻬﺎ ﻓﻲ ﺩﺭﺱ ﺍﻟﻤﻮﺍﻓﻘﺎﺕ )
-5 ﻓﻲ ﺣﺎﻝ ﺍﺩﺍ ﻃﻠﺐ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻋﺪﺩ ﻣﻌﻄﻴﺎ
ﻣﻮﺍﻓﻘﺘﻴﻦ ﻟﻪ ﻧﺴﺘﺨﺮﺝ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺏ ﻛﺎ ﻭﻛﺎ ' ﺛﻢ
ﻧﻌﻤﻞ ﺍﻟﻤﺴﺎﻭﺍﺓ ﻭ ﺑﺎﻟﻤﻮﺍﻓﻘﺎﺕ ﻧﺠﺪ ﻗﻴﻤﺔ ( ﻛﺎ ) ﺛﻢ
ﻧﻌﻮﺿﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻮﺍﻓﻘﺔ ﺍﻟﻤﻨﺎﺳﺒﺔ ﻟﻨﺠﺪ ﺍﻟﻌﺪﺩ
ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺏ .
ﺗﺬﻛﻴﺮ ﻣﻦ ﻋﻨﺪﻱ ﺑﺨﺼﻮﺹ ﻭﺣﺪﺓ ﺍﻟﺠﺒﺮ
ﻓﻲ ﻭﺣﺪﺓ ﺍﻟﺠﺒﺮ ﻗﺪ ﺗﺒﺪﻭ ﻟﻜﻢ ﺻﻌﺒﺔ ﻭ ﻣﻌﻘﺪﺓ
ﻟﻜﻨﻬﺎ ﺟﺪ ﺳﻬﻠﺔ ﻭﻻ ﺗﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺤﻔﻆ ﺍﺑﺪﺍ ﺑﻞ
ﻳﺠﺐ ﺍﻥ ﺗﺤﻠﻮﺍ ﻋﺪﺩﺍ ﻛﺒﻴﺮﺍ ﻣﻦ ﺍﻟﺘﻤﺎﺭﻳﻦ
ﺑﻤﺨﺘﻠﻒ ﺍﻟﻮﺿﻌﻴﺎﺕ ﻻﻥ ﺍﺣﺪﻫﺎ ﺳﻴﻜﻮﻥ ﻣﺸﺎﺑﻬﺎ
ﻟﻤﺎ ﺳﻴﺎﺗﻴﻚ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺎﻛﺎﻟﻮﺭﻳﺎ ﺑﺎﺫﻥ ﺍﻟﻠﻪ .
----------
ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ 3 ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ ( ﻛﻞ
ﺍﻟﺸﻌﺐ ﺍﻟﻌﻠﻤﻴﺔ )
----------
ﻳﻘﺎﻝ ﺍﻧﻬﺎ ﻣﻦ ﺍﺳﻬﻞ ﻭﺣﺪﺍﺕ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ ﻭ ﺫﻟﻚ
ﻟﺘﻜﺮﺍﺭ ﺍﺳﺌﻠﺘﻬﺎ ﻛﻞ ﺳﻨﺔ ﻣﺎﻋﺎﺩﺍ ﺳﻨﺔ 2013 ﻭ
ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻐﻴﺮ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﻤﻨﻬﺠﻴﺔ ﻭﺳﺎﺗﻜﻠﻢ ﻋﻦ ﻫﺬﺍ
ﻻﺣﻘﺎ
-1 ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﻴﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﻭ ﻣﺴﺘﻮ ﻫﻲ ﺍﻗﺼﺮ ﻣﺴﺎﻓﺔ
ﺑﻴﻬﻤﺎ ( ﺍﻻﺳﻘﺎﻁ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻱ ﻟﻨﻘﻄﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮ )
-2 ﻟﻼﻧﺘﻘﺎﻝ ﻣﻦ ﺗﻤﺜﻴﻞ ﻭﺳﻴﻄﻲ ﻟﻤﺘﺴﻮ ﻣﺎ ﺍﻟﻰ
ﻣﻌﺎﺩﻟﺘﻪ ﺍﻟﺪﻳﻜﺎﺭﺗﻴﺔ ﻧﻘﻮﻡ ﺑﺎﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﺍﺕ ( ﺗﻲ
. ﺗﻲ ﻓﺘﺤﺔ ﺍﻭ ﻛﺎ ) ﺑﺪﻻﻟﺔ ﺍﻛﺲ ﻭ ﺯﺍﺩ ﻭ y ﺛﻢ
ﻧﻌﻮﺽ ﻓﻲ ﺍﺣﺪ ﺍﻟﺠﻤﻞ ﺍﻟﺜﻼﺙ ﻓﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ
ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺪﻳﻜﺎﺭﺗﻴﺔ ( ﺍﻗﺼﺮ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻭ ﺍﻻﻓﻀﻞ )
( ﺳﺘﻔﻬﻤﻮﻥ ﺍﻛﺜﺮ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺪﺭﺳﻮﻧﻬﺎ ..... ﻓﻬﺬﻩ
ﺍﻟﻤﻼﺣﻈﺔ ﺍﺷﺒﻪ ﺑﺘﺬﻛﻴﺮ ﻟﻜﻢ
-3 ﻣﻦ ﺍﺟﻞ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﺮﻛﺰ ﺩﺍﺋﺮﺓ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻣﺴﺘﻮﻱ ﻣﻊ
ﺳﻄﺢ ﻛﺮﺓ ﻧﻘﻮﻡ ﺑﺘﻌﻴﻴﻦ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ﺍﻟﻮﺳﻴﻄﻲ
ﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﻳﺸﻤﻞ ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﻜﺮﺓ ﻭ ﻳﻌﺎﻣﺪ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻯ
ﻳﻌﻨﻲ ﻟﺪﻳﻨﺎ ﻧﻘﻄﺔ ﻭ ﺷﻌﺎﻉ ﺗﻮﺟﻴﻪ ( ﻫﻮ ﻧﺎﻇﻤﻲ
ﺍﻟﻤﺴﺘﻮ ) ﻭ ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻟﺪﻳﻨﺎ ﻣﺎ ﻳﻠﺰﻡ ﻟﻠﺘﻤﺜﻴﻞ
ﻭﺳﻴﻄﻲ
ﺑﻌﺪﻫﺎ ﻧﺒﺤﺚ ﻋﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻫﺪﺍ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﻭ
ﺍﻟﻤﺴﺘﻮ ( ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻣﻌﺮﻭﻓﺔ ﻭﺳﺘﺪﺭﺳﻮﻧﻬﺎ ﻣﻊ
ﺍﻻﺳﺘﺎﺫ ) ﻓﻨﺠﺪ ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ .
-4 ﻟﻼﻧﺘﻘﺎﻝ ﻣﻦ ﺗﻤﺜﻴﻞ ﻭﺳﻴﻄﻲ ﻟﻤﺘﺴﻮ ﻣﺎ ﺍﻟﻰ
ﻣﻌﺎﺩﻟﺘﻪ ﺍﻟﺪﻳﻜﺎﺭﺗﻴﺔ ﻧﻘﻮﻡ ﺑﺎﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﺍﺕ ( ﺗﻲ
. ﺗﻲ ﻓﺘﺤﺔ ﺍﻭ ﻛﺎ ) ﺑﺪﻻﻟﺔ ﺍﻛﺲ ﻭ ﺯﺍﺩ ﻭ ﻭﺍﻱ ﺛﻢ
ﻧﻌﻮﺽ ﻓﻲ ﺍﺣﺪ ﺍﻟﺠﻤﻞ ﺍﻟﺜﻼﺙ ﻓﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ
ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺪﻳﻜﺎﺭﺗﻴﺔ ( ﺍﻗﺼﺮ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻭ ﺍﻻﻓﻀﻞ )
ﻫﺬﺍ ﻛﻞ ﻣﺎ ﺍﻣﻜﻠﻪ ﻻﻥ ﺑﺎﻗﻲ ﺍﻻﺷﻴﺎﺀ ﻣﻌﺮﻭﻓﺔ
ﻭﺳﺘﺪﺭﺳﻮﻧﻬﺎ ﻓﻘﻂ ﺍﻋﻄﻮﺍ ﺍﻫﺘﻤﺎﻣﺎ ﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ
ﺍﻟﻨﻘﻂ ﻻﻧﻬﺎ ﺍﻟﻮﺣﻴﺪﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺘﻄﻠﺐ ﻧﻮﻋﺎ ﻣﻦ
ﺍﻟﺬﻛﺎﺀ ﻭ ﺍﻟﻤﻤﺎﺭﺳﺔ .
----------
ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ 04 ﺍﻻﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻤﺮﻛﺒﺔ ( ﻛﻞ ﺍﻟﺸﻌﺐ
ﺍﻟﻌﻠﻤﻴﺔ )
-----------
ﻫﺬﻩ ﻭﺣﺪﺓ ﺳﻬﻠﺔ ﻟﻜﻦ ﻓﻘﻂ ﻟﻤﻦ ﻳﺤﺎﻭﻝ ﻓﻬﻤﻬﺎ
ﻛﻤﺎ ﺍﻧﻬﺎ ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ﺍﻟﻮﺣﻴﺪ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺎﻛﺎﻟﻮﺭﻳﺎ ﺍﻟﺬﻱ
ﺍﻧﺠﺘﻪ ﻣﻐﻤﺾ ﺍﻟﻌﻴﻨﻴﻦ ﻓﺎﻋﻄﻮﻫﺎ ﺍﻫﻤﻴﺔ ﻭﻟﻦ
ﺗﺨﺬﻟﻜﻢ ﺑﺎﺫﻥ ﺍﻟﻠﻪ
-1 ﺍﻟﻤﺮﺑﻊ ﻫﻮ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﺍﻟﺪﻱ ﻗﻄﺮﺍﻩ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺍﻥ ﻭ
ﻣﺘﻘﺎﻳﺴﺎﻥ
-2 ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ ﻗﻄﺮﺍﻩ ﻣﺘﻘﺎﻳﺴﺎﻥ ﻟﻜﻦ ﻟﻴﺲ
ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺍﻥ
-3 ﺍﻟﻤﻌﻴﻦ ﻗﻄﺮﺍﻩ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺍﻥ ﻭﻏﻴﺮﻣﺘﻘﺎﻳﺴﺎﻥ
-4 ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺍﻟﻤﺤﻴﻄﺔ ﺑﻤﺜﻠﺚ ﻫﻲ ﻧﻘﻄﺔ
ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻣﺤﺎﻭﺭ ﺍﺿﻼﻉ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ( ﻋﻤﻮﺩﻳﺔ ﻓﻲ
ﺍﻟﻤﻨﺼﻒ )
-5 ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺩﺍﺧﻞ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﻫﻲ ﻣﺮﻛﺰ ﺗﻘﺎﻃﻊ
ﻣﻨﺼﻔﺎﺕ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﺨﺎﺻﺔ ﺑﻪ
-6 ﻣﺮﻛﺰ ﺛﻘﻞ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﻫﻲ ﻣﺮﻛﺰ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎﺕ
ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ( ﺗﺒﺪﺍ ﻣﻦ ﺭﺍﺱ ﺍﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ﻭ ﺗﻘﻄﻊ ﻓﻲ
ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﻟﻀﻠﻊ )
-7 ﻻ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﻣﺘﻘﺎﻳﺲ ﺍﻻﺿﻼﻉ ﻓﻲ ﺍﻻﻋﺪﺍﺩ
ﺍﻟﻤﺮﻛﺒﺔ ﺍﻻ ﺍﺩﺍ ﻛﺎﻥ ﺿﻠﻌﺎﻥ ﻣﺘﻘﺎﻳﺴﺎﻥ ﻭ ﺯﺍﻭﻳﺔ
ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ ﻫﻲ 60 ﺍﻱ '' ﺑﻴﻲ '' ﻋﻠﻰ 3 ﺍﻭ ﻧﺎﻗﺺ ﺑﻴﻲ
ﻋﻠﻰ 3 ﻓﻘﻂ ( ﻣﻬﻤﺔ ﺟﺪﺍ ﺍﻥ ﻭﺟﺪﺕ ﺍﻱ ﺯﺍﻭﻳﺔ
ﺍﺧﺮﻯ ﻓﺎﻟﻤﺜﻠﺖ ﻟﻴﺲ ﻣﺘﻘﺎﻳﺲ ﺍﻻﺿﻼﻉ )
-8 ﻓﻲ ﺗﻤﺮﻳﻦ ﺍﻻﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻤﺮﻛﺒﺔ ﻭ ﻓﻲ ﺳﺆﺍﻝ ﻣﺎ
ﻧﻮﻉ ﻫﺪﺍ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﻗﺪ ﻧﺠﺪ ﻣﺮﺑﻊ ﻭ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﺍﻭ
ﻣﺠﺮﺩ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﺿﻼﻉ
ﺍ - ﻓﺎﻥ ﻭﺟﺪﻧﺎ ﻫﻨﺎﻟﻚ 4 ﺍﺿﻼﻉ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﻭ ﺯﺍﻭﻳﺔ
ﻗﺎﺋﻤﺔ ﻓﻬﻮ ﻣﺮﺑﻊ .
ﺏ - ﺍﺩﺍ ﻭﺟﺪﻧﺎ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻗﺎﺋﻤﺔ ﻭ ﺿﻠﻌﺎﻥ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﻦ
ﻣﺘﻘﺎﺑﻼﻥ ﻭ ﺿﻠﻌﺎﻥ ﺍﺧﺮﺍﻥ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺎﻥ ( ﺍﻻﺿﻠﻊ
ﻏﻴﺮ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﻣﻌﺎ ) ﻓﻬﻮ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ .
ﺝ - ﺍﺩﺍ ﻭﺟﺪﻧﺎ ﻛﻞ ﺿﻠﻌﺎﻥ ﻣﺘﻘﺎﺑﻼﻥ ﻣﺘﻘﺎﻳﺴﺎﻥ ﻭ ﻻ
ﺯﻭﺍﻳﺎ ﻗﺎﺋﻤﺔ ﻓﻬﻮ ﻓﻘﻂ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﺿﻼﻉ ﻻ ﻏﻴﺮ
-9 ﻓﻲ ﺍﻻﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻤﺮﻛﺒﺔ ﻳﻤﻜﻦ ﺍﺛﺒﺎﺕ ﺍﻥ
ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺎﻥ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺍﻥ ﻧﺜﺒﺖ ﺍﻥ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ
ﺗﺴﺎﻭﻱ 90 ﺩﺭﺟﺔ ( ﺑﻴﻲ ﻋﻠﻰ 2
-10 ﻃﻮﻳﻠﺔ ﺍﻱ ﻋﺪﺩ ﻣﺮﻛﺐ ﻫﻲ :
ﺍ - ﺍﻟﻄﻮﻝ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺒﺪﺍ ﺍﻟﻰ ﺻﻮﺭﺓ ﺩﻟﻚ ﺍﻟﻌﺪﺩ
( ﻧﻘﻄﺘﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ )
ﻣﺜﺎﻝ ﻧﻘﻄﺔ ﺳﻲ ﻻﺣﻘﺘﻬﺎ ﺯﺍﺩ ﺳﻲ ﻭﻣﻨﻪ ﻃﻮﻳﻠﺔ
ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻤﺮﻛﺐ ﺯﺍﺩ ﺳﻲ ﻫﻮ ( ﺍﻟﻄﻮﻝ ﺍﻭﻭ ﺳﻲ )
ﺏ - ﺍﻭ ﺗﺠﺪﻩ ﺑﺎﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺤﺴﺎﺑﻴﺔ
ﺑﺎﺧﺘﺼﺎﺭ ﺗﻮﺟﺪ ﻃﺮﻳﻘﺘﺎﻥ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻄﻮﻳﻠﺔ
ﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺤﺴﺎﺑﻴﺔ ﻭ ﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ .
ﻭﻻﻧﻨﺴﻰ ﻫﺪﺍ ﺍﻟﺘﻌﺮﻳﻒ ﻻﻧﻪ ﻣﻬﻢ ﺟﺪﺍ ﺍﺣﻴﺎﻧﺎ
-11 ﻓﻲ ﺍﻻﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻤﺮﻛﺒﺔ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻣﺜﻠﺚ
ﻣﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺴﺎﻗﻴﻦ
ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ ﻓﻲ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ ﻋﻠﻰ ﺍﺛﻨﻴﻦ ﻭﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ ﻧﺠﺪﻫﺎ
ﺑﺎﻟﻄﻮﻳﻠﺔ ﺳﻬﻞ ﻟﻜﻦ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ ﺍﻛﺜﺮ ﺗﻌﻘﻴﺪ ﻳﺠﺐ ﺍﻥ
ﻧﺒﺤﺚ ﻋﻦ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﻟﻀﻠﻊ ﺍﻟﺪﻱ ﻻ ﻳﻘﺎﻳﺲ ﺍﻟﺒﻘﻴﺔ
ﻭ ﻧﻌﻴﻦ ﻣﺘﻨﺼﻔﻪ ( ﺳﻬﻞ ) ﺛﻢ
ﻧﺤﺴﺐ ﺍﻟﻄﻮﻝ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻤﻨﺘﺼﻒ ﻭ ﺍﻟﺮﺍﺱ ﺍﻟﻤﻘﺎﺑﻞ
( ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﻄﻮﻳﻠﺔ ) ﻭﻫﻜﺪﺍ ﻧﺠﺪ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ
ﻓﻲ ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﻄﻮﻝ ﺍﻟﻀﻠﻊ
ﺍﻟﻤﻐﺎﻳﺮ ﻟﻠﻮﺗﺮ ( ﺳﻬﻞ )
ﻓﻲ ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﻘﺎﻳﺲ ﺍﻻﺿﻼﻉ ﻧﺘﺒﻊ ﻧﻔﺲ ﻃﺮﻳﻘﺔ
ﻣﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ( ﺍﻻ ﺍﻧﻪ ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ ﺍﻥ ﻧﺨﺘﺎﺭ ﺍﻱ
ﺿﻠﻊ ﻧﺮﻳﺪ ﻻﻧﻬﻢ ﺗﻘﺎﻳﺲ ﺍﻻﺿﻼﻉ )
ﻃﺒﻌﺎ ﻻ ﺗﻨﺲ ﺗﺘﺒﻊ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻣﻊ ﺍﻻﺳﺘﺎﺩ ﻭﻧﻔﻬﻤﻪ ﻭ
ﺍﻧﺘﻘﻞ ﻟﺤﻞ ﺍﻟﺘﻤﺎﺭﻳﻦ ﺛﻢ ﻓﻲ ﺍﻻﺧﻴﺮ ﺍﺳﺘﻌﻦ ﺑﻬﺬﻩ
ﺍﻟﻤﻼﺣﻈﺎﺕ ﻓﻘﺪ ﺗﻔﻴﺪﻙ
ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ 5 ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺎﺕ
ﻻ ﻣﻼﺣﻈﺎﺕ ﻟﻲ ﻓﻴﻬﺎ ﻻﻧﻜﻢ ﺩﺭﺳﺘﻤﻮﻫﺎ ﻓﻲ
ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺛﺎﻧﻮﻱ ﻭ ﺳﺘﻌﻴﺪﻭﻥ ﺩﺭﺍﺳﺘﻬﺎ ﻟﻜﻦ ﻟﻴﺲ
ﺑﺸﻜﻞ ﻣﻌﻤﻖ ﻛﻤﺎ ﺳﻴﺘﻢ ﺍﺿﺎﻓﺔ ﺑﻀﻊ ﺍﻻﺷﻴﺎﺀ
ﻛﺎﺍﻻﺳﺘﺪﻻﻝ ﺑﺎﻟﺘﺮﺍﺟﻊ ﻭ ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺘﺎﻥ ﺍﻟﻤﺘﻘﺎﺭﺑﺘﺎﻥ
ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ 6 ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﻻﺻﻠﻴﺔ ﻭ ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ
ﻟﻼﺳﻒ ﺑﺴﺒﺐ ﺍﻟﻌﺘﺒﺔ ﻟﻢ ﺍﻋﻄﻬﺎ ﺍﻫﻤﻴﺔ ﻛﺒﻴﺮﺓ
ﻻﻧﻨﻲ ﻟﻢ ﺍﻛﻦ ﻣﻠﺰﻡ ﺑﻬﺎ ﻟﻜﻨﻬﺎ ﺟﺪ ﺳﻬﻠﺔ ﻭ ﻛﻠﻬﺎ
ﻗﻮﺍﻧﻴﻦ ﻣﺜﻞ ﺍﻻﺷﺘﻘﺎﻗﻴﺔ ﻓﻘﻂ ﺍﻋﻄﻮﻫﺎ ﺍﻫﻤﻴﺔ ﻭ
ﻻ ﺗﺘﺨﻠﻔﻮﺍ ﻋﻠﻰ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺪﺭﻭﺱ
