ملخص التحويلات النقطية + أمثلة توضيحية + تمارين محلولة حول ﺍﻟﺘﺤﻮﻳﻼﺕ ﺍﻟﻨﻘﻄﻴﺔ رياضيات باك 2023
شرح مفصل درس ﺍﻟﺘﺤﻮﻳﻼﺕ ﺍﻟﻨﻘﻄﻴﺔ 3 ثانوي
حل تمارين وامثلة على ﺍﻟﺘﺤﻮﻳﻼﺕ ﺍﻟﻨﻘﻄﻴﺔ رياضيات البكالوريا
تمارين مع الحل
رابط تحميل الملف بصيغة الـ pdf في التعليقات
درس التحويلات النقطية :الدوران في مادة الرياضيات سنة اولى ثانوي
ﺩﺭﺱ ﺍﻟﺘﺤﻮﻳﻼﺕ ﺍﻟﻨﻘﻄﻴﺔ ﻫﻮ ﺩﺭﺱ مهم
مرحباً بكم متابعينا الأعزاء طلاب وطالبات العلم في موقعنا النورس العربي منبع المعلومات والحلول الذي يقدم لكم أفضل الأسئله بإجابتها الصحيحه من شتى المجالات التعلمية من مقرر المناهج التعليمية والثقافية ويسعدنا أن نقدم لكم حل السؤال الذي يقول........ شرح ملخص التحويلات النقطية + أمثلة توضيحية + تمارين محلولة حول ﺍﻟﺘﺤﻮﻳﻼﺕ ﺍﻟﻨﻘﻄﻴﺔ رياضيات باك 2023
وهو كالتالي
ﺍﻟﺘﺤﻮﻳﻼﺕ ﺍﻟﻨﻘﻄﻴﺔ رياضيات بكالوريا
ﺍﻭﻻ :
ﻧﺤﻜﻮ ﻓﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ( R) ﻭ ( C )
ﺍﺫﻥ ( R )ﻫﻴﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺍﻻﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﻴﺔ ﻣﺜﺎﻝ ﺍﻟﻌﺪﺩ 4x ﻳﻨﺘﻤﻲ ﺍﻟﻰ
( R) ﻭﻧﻜﺘﺐ
( 4x€(R
ﻭﻧﻠﻘﺎﻭ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻻﻧﺴﺤﺎﺏ ﻭ ﺍﻟﺘﺤﺎﻛﻲ.. ........... .............
ﻭ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ (c ) ﻫﻴﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺍﻻﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻤﺮﻛﺒﺔ ﻧﻠﻘﺎﻭ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﺪﻭﺭﺍﻥ
ﻭﺍﻟﺘﺸﺎﺑﻪ ﺍﻟﻤﺒﺎﺷﺮ ﻭﺍﺵ ﻣﻌﻨﺎﻫﺎ c ﻫﺎﺫﻱ !! ﻣﻌﻨﺎﻫﺎ ﺍﻱ ﻋﺪﺩ ﺗﻠﻘﺎﻩ
ﻣﻀﺮﻭﺏ ﻓﻲ i ﺗﻘﻮﻝ ﺑﻠﻲ ﻳﻨﺘﻤﻲ ﺍﻟﻰ ( ____(c ﺍﻳﺎ ﻧﺪﻳﺮﻭ ﻣﺜﺎﻝ : 5i
ﻳﻨﺘﻤﻲ ﺍﻟﻰ (c) ﻭﻧﻜﺘﺐ
5i€(c)
ﻫﺎﺫﻭ ﺍﻭﻝ ﺣﺎﺟﺔ ﻭﻣﻬﻤﻴﻦ ﺗﻌﺮﻓﻮﻫﻢ ....
ﺍﻵﻥ ﻧﻔﺼﻞ ﻭﻧﺘﻌﻤﻖ
ﺍﻱ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻟﺘﺤﻮﻳﻞ ﻧﻘﻄﻲ ﺗﻜﻮﻥ ﺑﺸﻜﻞ ﺗﺎﻟﻲ ؛
Z'=az+b
ﻗﻮﻟﻨﺎ ﺍﻱ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻣﻔﻬﻤﻮﻡ !
ﺩﻭﻛﺎ ﺷﻔﺖ ﺯﺍﺩ z ﻫﺬﺍﻙ ﺷﻮﻑ ﻓﺎﻩ ﺭﺍﻩ ﻣﻀﺮﻭﺏ ﻫﺬﺍ a ﻫﻮ ﺻﺢ ﺩﻭﻙ
ﻧﻘﻮﻟﻚ ﻋﻼﻩ !
ﺍﻭﻻ ﻗﻮﻟﻨﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ( R ) ﺍﻱ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺍﻻﻋﺪﺍﺩ ﺣﻘﻴﻘﻴﺔ ﺍﺍﻛﺪ ﻭﺍﻗﻮﻝ
ﺍﻋﺪﺍﺩ ﺣﻘﻴﻘﻴﺔ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻧﺴﺤﺎﺏ ﻭﺗﺤﺎﻛﻲ ﻫﻜﺎ ﻗﻮﻟﻨﺎ ﻣﻘﺒﻞ ﻳﺎﺍﺍﻙ !
ﺩﻭﻛﺎ ﻧﻔﺮﻗﻮ ﺑﻴﻦ ﺍﻻﻧﺴﺤﺎﺑﻮ ﺗﺤﺎﻛﻲ ﺏ a ﻫﺬﺍﻙ ﻓﻘﻂ ,b ﻻﺣﺎﺟﺔ ﻟﻪ
ﺍﻵﻥ ﺑﺤﻴﺚ :
-ﺍﺫﺍ ﻛﺎﻥ a=1 ﻧﻘﻮﻟﻮ "ﺍﻧﺴﺤﺎﺏ " ﻭﻣﻦ ﻣﻤﻴﺰﺍﺗﻮ ﻋﻨﺪﻭ ﺷﻌﺎﻉ.. ﺷﻌﺎﻋﻮ
ﺍﺣﺴﺒﻮ ﻋﺎﺩﻱ ... ﻣﺜﺎﻝ :
Z'=z+7i
ﺷﻮﻑ ﻣﻠﻴﺢ ﺯﺍﺩ ﻓﺎﻩ ﺭﺍﻩ ﻣﻀﺮﻭﺏ ﻳﺎﻙ ﻑ 1
Z'=1z+7i
# )ﺍﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻝ a≠1 ﺣﻴﺚ a€(R )
ﺍﻱ ﻋﺪﺩ ﺍﺧﺮ ﻣﺎﻋﺪﺍ(1 ) ﻓﺈﻧﻪ ﺗﺤﺎﻛﻲ ﻭﻣﻦ ﻣﻤﻴﺰﺍﺗﻮ ﻋﻨﺪﻭ
:
,ﺃ )-( ﻧﺴﺒﺔ ) ﻭﻳﺮﻣﺰﻟﻬﺎ k ﻭﻫﻴﺎ ﺗﺴﺎﻭﻱ a ﺍﻱ k=a
a€(R ) ﻣﺜﺎﻝ :
Z'=2z+6i
ﻧﺴﺒﺔ ﻫﻴﺎ a=2 ﺍﻱ k=2
ﺏ ) ﻋﻨﺪﻭ ﻧﻘﻄﺔ ﺻﺎﻣﺪﺓ ﺍﻭ ﻻﺣﻘﺔ ﻭﻳﺮﻣﺰﻭ ﻟﻬﺎ Z0 ﻭﺗﺴﺎﻭﻱ
Z0=b/(1-a )
ﻣﺜﺎﻝ :
Z'=2z+6i
ﻣﻦ ﺷﻜﻞ ﺟﺒﺮﻱ ﻋﻨﺪﻧﺎ
a=2
ﻭ
B=6
ﻧﻌﻮﺿﻮ ﻑ ﻗﺎﻧﻮﻥ ﻧﻠﻘﺎﻭ
Z0=6/(1-2)= -6
ﻛﻤﻠﻨﺎ ﻣﻊ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ R ﺷﻔﺘﻮ ﺷﺤﺎﻝ ﻓﻴﻬﺎ ﻫﻬﻬﻬﻪ ﺑﺎﺻﺎﺗﻨﺎ
ﻧﻨﺘﻘﻞ ﺍﻟﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ (c )
ﻗﻮﻟﻨﺎ ﻫﻴﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺍﻋﺪﺍﺩ ﻣﺮﻛﺒﺔ ﻭ ﻧﺠﺪ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﺪﻭﺭﺍﻥ ﻭﺗﺸﺎﺑﻪ ﻣﺒﺎﺷﺮ
# ) ....... ﻧﺸﻮﻓﻮ a ﻣﻦ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺗﺤﻮﻳﻞ ﻧﻘﻄﻲ
Z'=az+b
ﺍﺫﻥ ﺍﺫﺍ ﻛﺎﻥ :
/# | a|=1
ﻓﻨﺤﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﺪﻭﺭﺍﻥ ﻭﻻ ﺷﻚ ﻓﻲ ﺫﺍﻟﻚ ﻭﺃﺍﻛﺪ ﻭﺍﻗﻮﻝ ﻃﻮﻳﻠﺔ a ﻣﺎﺷﻲ
ﻛﻴﻤﺎ ﺩﺭﻧﺎ ﻓﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ....R ﻧﺪﻳﺮﻭ ﻣﺜﺎﻝ :
Z'=(1i)z+(5i+7 )
ﺃ) ﺷﻮﻑ ﻣﻠﻴﺢ a ﺩﻳﺎﻟﻚ ﺭﺍﻩ ﻓﻴﻪ i ﺍﻱ ﺍﻧﻪ ﻳﻨﺘﻤﻲ ﺍﻟﻰ (c)
| a|=√1 =1
ﻣﺘﻘﻮﻟﻴﺶ ﻭﺍﺣﺪ ﻣﻨﻴﻦ ﺟﺎﺀ 1 ﺑﻴﺴﻚ ﺭﺍﻙ ﻣﻮﺧﺬ ﺍﺫﺍ ﻗﻮﻟﺘﻬﺎ ﻫﻬﻬﻬﻪ
ﺣﺴﺒﻨﺎ ﻃﻮﻳﻠﺔ i ﻟﻘﻴﻨﺎﻫﺎ ﻫﻜﺎ
ﺍﺫﻥ ﻫﻮ ﺩﻭﺭﺍﻥ ....
ﺏ ) ﺩﻭﺭﺍﻥ ﻟﺪﻳﻪ ﻻﺣﻘﺔ Z0
Z0=b/(1-a )
ﻣﺜﺎﻝ ﺳﺎﺑﻖ :
Z'=(1i)z+(5i+7 )
Z0=(5i+7)/1-i
ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻫﺎﺫﻱ ﻛﻴﻤﺎ ﻗﻮﻟﻨﺎ ﻑ ﺩﺭﺱ ﺳﺎﺑﻖ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺟﺒﺮﻳﺔ ﻟﻴﺴﺖ ﻭﺍﺿﺤﺔ
ﻧﻀﺮﺑﻮ ﻓﺎﻟﻤﺮﺍﻓﻖ ﺩﻳﻤﺎ ﻭﻧﺒﺴﻄﻮﻫﺎ ﻭ ﻣﺮﺍﻓﻖ ﻣﺎﺗﺤﺖ ﻛﺴﺮ ﻫﻮ i+1
ﺗﺼﺒﺢ؛
Z0=(5i+7)(1+i)/(1-i)(1+i )
ﺗﺼﺒﺢ
Z0=6i+2
ﻭﻫﻮ ﻣﻄﻠﻮﺏ
ﺝ) ﺩﻭﺭﺍﻥ ﻟﻪ ﺯﺍﻭﻳﺔ @
ﻛﻴﻒ ﻧﻠﻘﺎﻭﻫﺎ ﻋﺎﺩﻱ ﻛﻴﻤﺎ ﺷﺮﺣﺖ ﻑ ﺩﺭﺱ ﺳﺎﺑﻖ ﺍﺣﺴﺐ ﻃﻮﻳﻠﺔ
ﻭﺳﻴﻨﻮﺱ ﻭﻛﻮﺳﻴﻨﻮﺱ ﻭﺧﺮﺝ ﺯﺍﻭﻳﺘﻚ ﻋﺎﺩﻱ ﻣﺘﻨﺴﺎﺵ ﺗﺰﻳﺪﻟﻬﺎ 2πk
# ) ﺍﺧﻴﺮﺍ ﺗﺸﺎﺑﻪ ﺍﻟﻤﺒﺎﺷﺮ ﻣﺰﺍﻟﻨﺎ ﻑ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ c ﺍﻭﻻ ﺷﻮﻑ a ﺩﻳﺎﻟﻚ
ﺗﻠﻘﺎﻩ
ﻃﻮﻳﻠﺘﻮ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺶ 1 ﺍﻱ
| a|≠1
ﻣﺜﺎﻝ :
Z'=(2i)z+(3i-1)
ﺷﻮﻑ a ﺭﺍﻩ ﻓﻴﻪ ﻋﺪﺩ ﻣﺮﻛﺐ ﺍﺣﺴﺐ ﺗﺸﻮﻑ ﻃﻮﻳﻠﺘﻮ ﺑﻌﺪ ﺣﺴﺎﺏ
ﺗﻠﻘﺎﻫﺎ
| a|=√(2^2)
|a|=√4=2
ﺏ ) ﻣﻦ ﻣﻤﻴﺰﺍﺕ ﺍﻟﺘﺸﺎﺑﻪ ﺍﻧﻮ ﻋﻨﺪﻭ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺍﺣﺴﺒﻬﺎ ﻣﻦ ﻃﻮﻳﻠﺔ ﻟﻄﺮﻳﻘﺔ
ﻟﻲ ﻓﻬﻤﺘﻚ ﻓﻴﻬﺎ ﺩﺭﺱ ﺳﺎﺑﻖ ﻭﻓﻲ ﺣﺎﻟﺘﻨﺎ ﺗﻠﻘﺎﻫﺎ
π/2
ﺝ) ﺍﻟﺘﺸﺎﺑﻪ ﻋﻨﺪﻭ ﻻﺣﻘﺔ Z0 ﺍﺣﺴﺒﻬﺎ ﻛﻴﻤﺎ ﻗﻮﻟﻨﺎ ﻣﻜﺎﻥ ﺣﺘﻰ ﺍﺧﺘﻼﻑ
