حل مسائل الهندسة التحليلية
تطبيقات الهندسة التحليلية
بحث عن الهندسة التحليلية
الهندسة التحليلية للسنة الثالثة إعدادي
الهندسة التحليلية doc
حل مسائل الهندسة التحليلية
أهمية الهندسة التحليلية في حياتنا
ملخص الهندسة التحليلية
الهندسة التحليلية للصف الثالث الاعدادى
مرحباً بكم متابعينا الأعزاء طلاب وطالبات العلم في موقعنا النورس العربي منبع المعلومات والحلول الذي يقدم لكم أفضل الأسئله بإجابتها الصحيحه من شتى المجالات التعلمية من مقرر المناهج التعليمية والثقافية ويسعدنا أن نقدم لكم حل السؤال الذي يقول........ حل مسائل الهندسة التحليلية
تمرينـــــات
(1) أوجد مساحة المنطقة المثلثة أ ب جـ حيث
أ(س1 ، ص1 ) ، ب ( س2 ، ص2 ) ، جـ ( س3 ، ص3) .
(2) س ص ع مثلث بحيث س ( -1 ، 2) ، ص( 3 ، -5) ، ع (1 ، -2 ) أوجد احداثيا
نقطة تلاقي القطع المتوسطة للمثلث س ص ع 0
(3) اثبت أن المثلث الذي رؤوسه أ ( 3 ، 4) ، ب( 0 ، -7) ، ج ( 6 ، 2 ) قائم الزاوية ، ثم
أوجد مساحة المنطقة المثلثة أ ب جـ
(4) اثبت أن النقط أ ( 3 ، 4 ) ، ب( - 6 ، -8 ) ، ونقطة الأصل تقع على استقامة واحدة 0
(5) أوجد طول القطعة المتوسطة المارة بالنقطة أ للمثلث الذي رؤوسه هي
أ ( -2 ، -6 ) ، ب( 6 ، -1) ، جـ ( 0 ، 5 ) 0
(6) أوجد مساحة منطقة المثلث أ ب جـ الذي رؤوسه أ ( -3 ، 1)،ب( -1 ، 3) ، جـ( 5 ، 3)
(7) س ص ع مثلث بحيث س ( -1 ، 2 ) ، ص(3،-5) ، ع(1، -2) أوجد احداثيا نقطة
تلاقي القطع المتوسطة للمثلث س ص ع 0
ميل المستقيم :-
زاوية ميل المستقيم هي الزاوية المرسومة من محور السينات إلى الخط المستقيم
تعريف :-
إذا كان ل مستقيما لا يوازي محور الصادات وكانت (س1 ، ص1 ) ، ( س2 ، ص2 ) أي نقطتين على الخط المستقيم ل فإن
ميل المستقيم ل = ص2 - ص1 س2 لا يساوي س1
س2 - س1
ملاحظة :
جميع المستقيمات الموازية لمحور الصادات ليس لها ميل 0
* ميل المستقيم ل الذي يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاوية قياسها هـ
هو: م= ظا هـ حيث 50 < هـ < 5180
، هـ لا تساوي 90 5
ويلاحظ الآتي :-
- إذا كانت زاوية الميل حادة فإن ميل المستقيم يكون موجبا
- إذا كانت زاوية الميل منفرجة فإن الميل يكون سالبا
- إذا كانت زاوية الميل قائمة فإن المستقيم في هذه الحالة
يكون رأسيا أي يوازي محور الصادات وليس له ميل
- إذا كانت زاوية الميل هـ = 0 فأن المستقيم في هذه الحالة
يكون أفقيا أي يوازي محور السينات وميله يساوي صفرا
- المستقيمان المتوازيان لهما نفس الميل 0
( بشرط ألا يوازي أحدهما محور الصادات )
والعكس أيضا صحيح
أي باعتبار ل1 ، ل2 مستقيمان غير رأسيان
ميلاهما م1 ، م2 على الترتيب فإن :-
ل1 // ل2 إذا وفقط إذا م1 = م2
- المستقيمان المتعامدان يكون
حاصل ضرب ميلاهما = -1
( بشرط ألا يوازي أحداهما محور الصادات )0
والعكس أيضا صحيح
أي ل1 ا ل2 إذا وفقط إذا م1 × م2 = -1
رابعا : معادلة المستقيم :-
(1) معادلة المستقيم الذي ميله م ويمر بالنقطة ( س1، ص1 )
هي: ص – ص1 = م (س- س1)
(2) معادلة المستقيم المار بالنقطتين ( س1 ، ص1) ، (س2 ، ص2)
هي: ص - ص1 = ص2 - ص1
س - س1 س2 - س1
مثال :-
أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين (1، -2) ، ( -3 ، 4)
الحل :
ميل المستقيم م = 4 – ( - 2 ) = - 3
- 3 - 1 2
معادلة المستقيم هي :
ص – (-2 ) = - #؛2 ( س – 1 )
أي 3س + 2ص + 1=0
حل آخر باستخدام الصورة الأخرى لمعادلة المستقيم 0
هي: ص – ص1 = ص2 - ص1
س – س1 س2 - س1
ص – (- 2) = 4 – ( - 2)
س - 1 - 3 - 1
ص + 2 = 6
س - 1 -4
أي 3 س + 2 ص + 1 = 0
مثال :
أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين ( 3 ، -1) ، (3، 5 )
الحل
بم س1 = س2
إ المستقيم ليس له ميل
إ المستقيم رأسي أي أنه يوازي محور الصادات 0
أي أن جميع نقط المستقيم لها نفس الاحداثي السيني 0
بم (3 ، -1 ) ي للمستقيم 0
إ معادلة المستقيم هي س = 3
مثال :-
أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين ( 1 ، 2 ) ، (4 ، 2 )
الحل :-
ميل المستقيم م = 2 – 2 = 0
4 - 1
إ المستقيم يوازي محور السينات
إ الإحداثيات الصادية لجميع نقطه متساوية 0
إ معادلته هي ص = 2 .
(3) معادلة المستقيم الذي ميله م ويقطع من محور الصادات جزءا طوله ج
هي : ص = م س + ج
مثال 4 :-
أوجد معادلة المستقيم الذي ميله 2 ويقطع 5 وحدات من الجزء السالب لمحور الصادات 0
الحـــل :-
ص = 2س – 5
أو 2س – ص – 5 =0
(4) الصورة العامة لمعادلة المستقيم ا س + ب ص + ج = 0
حيث ا، ب ، ج يح ، ا، ب لا يساويان الصفر معا 0
ويمكن استنتاج أن ميل المستقيم م = - ا؛بب حيث ب لا تساوي صفرا 0
ب
فمثلا المعادلة 3س -2 ص +5 = 0 تمثل معادلة مستقيم ميله = #؛2
ويقطع جزءا من محور الصادات طوله %؛2
ويقطع جزءا من محور السينات طوله %23؛2
ملاحظة :-
إذا تقاطع مستقيمان ميلاهما م1 ، م2 فانه يمكن
إيجاد قياس الزاوية إلى يحدادنها هـ
باستخدام القانون : ظا ه = م 1 – م 2
مثال :-
أوجد قياس الزاوية بين المستقيمان
ل1 : ص – [3 س + 5 = 0 ، ل2 : س - [3 ص – 3 =0
الحل :-
بفرض م1 ميل المستقيم ل1 ، م2 ميل المستقيم ل2
إ م1 = [3 ، م2 = !
[3
ظاهـ = م1 - م2 = 1
1 + م1 م2 [3
إ هـ = 30 5 وهي قياس الزاوية بين المستقيمان
