Question

شرح درس قواعد قابلية القسمة للإعداد رياضيات /الاعداد قابلية القسمة لأي عدد بطريقة سهلة 

ملخص قابلية القسمة على الأعداد 

قاعدة قابلية القسمة للإعداد رياضيات 

أمثلة وتدريبات على قابلية القسمة رياضيات بدون تحميل 

مرحباً بكم متابعينا الأعزاء طلاب وطالبات العلم  في موقعنا النورس العربي منبع المعلومات والحلول الذي يقدم لكم أفضل الأسئله بإجابتها الصحيحه من شتى المجالات التعلمية من مقرر المناهج التعليمية  والثقافية ويسعدنا أن نقدم لكم حل السؤال الذي يقول........ شرح درس قواعد قابلية القسمة للإعداد رياضيات /الاعداد قابلية القسمة لأي عدد بطريقة سهلة

الإجابة هي كالتالي 

قابلية القسمة بالتفصيل 

اولاً نقدم لكم أحبائي الطلاب  مختصر قواعد القسمة على الأعداد الأولية 2-3-4-5-6-7- 

) قابلية القسمة على 2

يقبل عدد ما القسمة على 2 إذا كان آحاده صفر أو عدداً زوجياً

2 ) قابلية القسمة على 3

يقبل عدد ما القسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3

3 )قابلية القسمة على 4

يقبل عدد ما القسمة على 4 إذا كان العدد المكون من الآحاد والعشرات يقبل القسمة على 4

4 ) قابلية القسمة على 5

يقبل عدد ما القسمة على 5 إذا كان آحاده ( 0 أو 5 )

5 ) قابلية القسمة على 6

يقبل عدد ما القسمة على 6 إذا كان يقبل القسمة على ( 2 و 3 معا )

ثانياً نقدم لكم شرح درس قابلية القسمة بطريقة سهلة 

قابلية القسمة.

قابلية قسمة الأعداد على ( 2 )

كل عدد زوجي يقبل القسمة على (2)

أو

يقبل العدد القسمة على (2) إذا كان رقم آحاده زوجياً. 

العدد الزوجي: أي عدد رقم آحاده عدداً زوجياً: 0 ، 2 ، 4 ، 6 ، 8 ....

    

أي الأعداد التالية تقبل القسمة على ( 2 ) 54 ، 72 ، 98 ، 36 ، ....

27 × 2 = 54 

54 ÷ 2 = 27  

العدد ( 54 ) رقم آحاده زوجي

36 × 2 = 72 72 ÷ 2 = 36 

العدد ( 72 ) رقم آحاده زوجي

49 × 2 = 98 98 ÷ 2 = 49 

العدد ( 98 ) رقم آحاده زوجي

 18 × 2 = 36 36 ÷ 2 = 18 

العدد ( 36 ) رقم آحاده زوجي

  

حدد الأعداد التي تقبل القسمة على ( 2 ) في كل مما يلي :

28 ، 43 ، 405 ، 7814 ، 100 ، 114

الحل :

الأعداد التي تقبل القسمة على ( 2 ) هي :

28 ، 7814 ، 100 ، 114

 

تدريب: عين الأعداد التي تقبل القسمة على (2) فيما يلي ثم اكتبها على صيغة حاصل ضرب عددين أحدهما (2):

46 ، 354 ، 241 ، 823 ، 100 ، 555 .

 

 

قابلية قسمة الأعداد على ( 3 )

 

كل عدد يكون مجموع أرقامه (منازله) من مضاعفات العدد (3) فهو يقبل القسمة على (3)

أو

يقبل العدد القسمة على (3) إذا كان مجموع أرثامه يقبل القسمة على (3).

 

فكر: الرقم ، العدد: هل هما نفس المعنى أم يوجد فرق بينهما؟

العدد ( 51 ) أرقامه ( منازله ) هي : 1 ، 5

نجد أن مجموع أرقامه = 1 + 5 = 6 ـ ( 6 ) من مضاعفات العدد ( 3 ) حيث :

6 = 3 × 2 ، 6 ÷ 3 = 2 والباقي صفر .

\ العدد ( 51 ) يقبل القسمة على ( 3 ) أو نقول ( 3 ) تقسم العدد ( 51 )

حيث 51 ÷ 3 = 17 والباقي صفر

         17 × 3 = 51

العدد ( 165 ) أرقامه ( منازله ) هي : 5 ، 6 ، 1

نجد أن مجموع أرقامه = 5 + 6 + 1 = 12 ـ ( 12 ) من مضاعفات العدد ( 3 ) حيث: 12 = 3 × 4

\ العدد ( 165 ) يقبل القسمة على ( 3 )

حيث 165 ÷ 3 = 55

       55 × 3 = 165

العدد (6372) أرقامه (منازله) هي: 2 ، 7 ، 3 ، 6.

نجد أن مجموع أرقامه= 2 + 7 + 3 + 6 = 18.

8 + 1 = 9 ، 9 ÷ 3 = 3 والباقي صفر.

\ العدد (6372) يقبل القسمة على (3).

لاحظ

العدد (9783) أرقامه (منازله) هي: 3 ، 8 ، 7 ، 9.

نجد أن مجموع أرقامه= 3 + 8 + 7 + 9 = 27.

7 + 2 = 9 ، 9 ÷ 3 = 3 والباقي صفر.

\ العدد (9783) يقبل القسمة على (3)

بين أي الأعداد التالية يقبل القسمة على ( 3 ) وعندها اكتب ذلك العدد على صورة حاصل ضرب عددين أحدهما ( 3 ) :

43 ، 102 ، 753 ، 2741

 

مضاعفات العدد (3): 3 ، 6 ، 9 ، 12 ، ....

الحل :

العدد ( 43 ) مجموع أرقامه = 3 + 4 = 7

( 7 ) ليست من مضاعفات العدد ( 3 )

\ العدد ( 43 ) لايقبل القسمة على العدد ( 3 )

العدد ( 102 ) مجموع أرقامه = 2 + 0 + 1 = 3

( 3 ) من مضاعفات العدد ( 3 )

 \ العدد ( 102 ) يقبل القسمة على العدد ( 3 )   

102 = 3 × 34

 

العدد ( 753 ) مجموع أرقامه = 3 + 5 + 7 = 15

( 15 ) من مضاعفات العدد ( 3 ) وكذلك 5 + 1= 6 

6 ÷ 3 = 2 والباقي صفر

 \ العدد ( 753 ) يقبل القسمة على العدد ( 3 )

753 = 3 × 251

 

العدد ( 2741 ) مجموع أرقامه = 1 + 4 + 7 + 2 = 14

( 14 ) ليست من مضاعفات العدد ( 3 ) وكذلك 4 + 1 = 5 

5 ÷ 3 = 1 والباقي 2

 \العدد ( 2741 ) لايقبل القسمة على العدد ( 3 )

 

تابع القراءة في الأسفل على مربع الاجابة اسفل الصفحة أمثلة وتدريبات على قابلية القسمة على الأعداد 

Answer 1

قابليه القسمه

اولاً : ►قابلية القسمة على 2 ◄

) يقبل عدد ما القسمة على 2 اذا كان آحاده يقبل

القسمة على 2 .او اذا كان العدد زوجى

ثانياً : ►قابلية القسمة على 3◄

يقبل عدد ما القسمة على 3 اذا كان مجموع

أرقامه يقبل القسمة على 3 .

ثالثاً : ►قابلية القسمة على 4 ◄

يقبل عدد ما القسمة على 4 اذا كان

مجموع كلاً من آحاده وضعف عشراته يقبل القسمة على 4 .

او : يقبل عدد ما القسمة على 4 إذا كان

العدد المكون من الآحاد والعشرات يقبل القسمة على 4 .

رابعاً : يقبل عدد ما القسمة على خمسة اذا كان آحاده 0 او 5 .

خامساً : يقبل عدد ما القسمة على 6 اذا كان يقبل القسمة على

2 ، 3 معاً .

سادساً : ►قابلية القسمة على سبعة◄

يقبل عدد ما القسمة على 7 اذا كان مجموع

سالب ضعف الآحاد الى العدد الأصلى ( بعد حذف الآحاد )

يقبل القسمة على 7 :

سابعاً : ►قابلية القسمة على 8 ◄

يقبل عدد ما القسمة على 8 إذا كان

( الآحاد + 2 × العشرات + 4 × المئات ) يقبل القسمة على 8

ثامناً : ►قابلية القسمة على 9 ◄

يقبل عدد ما القسمة على 9 اذا كانت مجموع

ارقامه تقبل القسمة على 9 .

تاسعاً : ►قابلية القسمة على 11 ◄

يقبل عدد ما القسمة على 11 اذا كانت مجموع

ارقامه ( بإشارات مختلفة ) تقبل القسمة على 11 .

وايضاً : يقبل عدد ما القسمة على 11 إذا كان

الفرق بين مجموع المنازل الفردية ومجموع المنازل الزوجية

( 0 أو يقبل القسمة على 11 )

عاشراً : ►قابلية القسمة على ضرب عددين أوليين فيما بينهما ◄

يقبل عدد ما القسمة على ب × حـ إذا كان

يقبل القسمة على كل منهما وكان ب ، حـ أوليين فيما بينهما

24 يقبل القسمة على 2 , 3 إذن 24 يقبل القسمة على 6

45 يقبل القسمة على 5 , 3 إذن 45 يقبل القسمة على 15

إذا كان العدد يقبل القسمة على 3 و 4 فإنه يقبل القسمة على 12

إذا كان العدد يقبل القسمة على 2 و 9 فإنه يقبل القسمة على 18

وهكذا نستطيع إيجاد قابلية القسمة على أعداد أخرى

بإتباع القاعدة السابقة

ملاحظة: ملاحظة 36 يقبل القسمة على 2 , 4

وهذا لا يعني ولا يمكن أن نستنتج أن 36 يقبل القسمة

على 8 لأن 2 ، 4 غير أوليين فيما بينهما

11 ) ►قابلية القسمة على 25 ◄

يقبل عدد ما القسمة على 25 اذا كان آحاده + 5×( عشراته )

يقبل القسمة على 5 .

او :

يقبل عدد ما القسمة على 25 إذا كان العدد المكون

من الآحاد والعشرات يقبل القسمة على 25 أو كان

كلاً من رقمي الآحاد والعشرات صفراً .

►قابلية القسمة على 13◄

يقبل عدد ما القسمة على 13 اذا تحقق

ب - 9( آحاده ) يقبل القسمة على 13

والأسهل من ذلك هو : يقبل عدد ما القسمة على

13 إذا كان ب + 4(آحاده) يقبل القسمة على 13

حيث ب : تعنى العدد نفسه بعد حذف الآحاد منه .

►قابلية القسمة على 17◄

يقبل عدد ما القسمة على 17 اذا كان

العدد ( بعد حذف آحاده) - 5×آحاده

يقبل القسمة على 17 .

مثال1) 2278 يقبل القسمة على 17 لأن :

227 - (5×8) = 187 وبتكرار الخوارزمية مرة ثانية

18 - (7×5) = -17 وهو المطلوب .

►قابلية القسمة على 19◄

يقبل عدد ما القسمة على 19 اذا كان :

العدد الأصلى ( بعد حذف الآحاد) + 2×آحاده

يقبل القسمة على 19 :

لاحظ : انها حالة تشبه قابلية القسمة على 7 ايضاً

لكن الإشارة هنا ( + ) فقط .

مثال 1) 323 تقبل القسمة على 19 لأن :

32 + 6 = 38 = 2×19

مثال2) 976 لا تقبل القسمة على 19 لأن :

97 + 12 = 109 بتكرار الخوارزمية مرة ثانية

10 + 18 = 28 لا تقبل القسمة على 19 .

►قابلية القسمة على 23◄

يقبل عدد ما القسمة على 23 اذا كان :

العدد (بعد حذف الآحاد) + 7×آحاد

يقبل القسمة على 23 .

مثال) 13754 يقبل القسمة على 23 لأن :

1375 + (4×7) = 1403 ، بالتكرار مرة ثانية

140 + (3×7) = 161 ، بالتكرار مرة ثالثة ..

16 + (1×7) = 23

لذلك العدد الأصلى : 13754 يقبل القسمة على 7 .

► قابلية القسمة على 29◄

يقبل عدد ما القسمة على 29 اذا تحقق :

العدد (بعد حذف الآحاد) + 3×الآحاد

يقبل القسمة على 29 .

مثال) 17023 يقبل القسمة على 23 لأن :

1702 + (3×3) = 1711 ، بالتكرار مرة ثانية

171 + 3 = 174 بالتكرار مرة ثالثة ..

17 + (3×4) = 29

►قابلية القسمة على 31◄

يقبل عدد ما القسمة على 31 اذاً تحقق :

العدد (بعد حذف الآحاد) - 3×الآحاد

يقبل القسمة على 31 .

مثال) 216597 يقبل القسمة على 31 لأن :

21659 - (3×7) = 21638 بالتكرار مرة ثانية

2163 - (3×8) = 2139 بالتكرار مرة ثالثة ..

213 - (3×9) = 186 بالتكرار مرة رابعة ..

18 - (3×6) = 0 ، ولأن الصفر يقبل القسمة على 31

لذلك العدد الأصلى : 216597 يقبل القسمة على 31

►قابلية القسمة على 37◄

يقبل عدد ما القسمة على 37 اذا تحقق :

العدد (بعد حذف آحاده) - 11×آحاده

يقبل القسمة على 37 .

مثال : 24346 يقبل القسمة على 37 لأن :

2434 - (11×6) = 2368 بالتكرار مرة ثانية

236 - (8×11) = 148 بالتكرار مرة ثالثة..

14 - (8×11) = -74 = -2×37

►قابلية القسمة على 41◄

يقبل عدد ما القسمة على 41 اذا تحقق :

العدد (بعد حذف آحاده) - 4×آحاده

يقبل القسمة على 41 .

مثال : 28167 يقبل القسمة على 41 لأن ..

2816 - (4×7) = 2788 ، بالتكرار مرة ثانية

278 - (4×8) = 246 ، بالتكرار مرة ثالثة ..

24 - (6×4) = 0

►قابلية القسمة على 43◄

يقبل عدد ما القسمة على 43 اذا تحقق :

العدد(بعد حذف آحاده) + 13×آحاده

يقبل القسمة على 43 .

مثال:) 30014 يقبل القسمة على 43 لأن :

3001 + (4×13) = 3053 بالتكرار مرة ثانية..

305 + (3×13) = 344 بالتكرار مرة ثالثة ..

34 + (4×13) = 86 = 2(43)

اى انها من مضاعفات 43 ، وبما انها من مضاعفات

43 اذاً تقبل القسمة عليها ..

►قابلية القسمة على 47◄

يقبل عدد ما القسمة على 47 اذاً تحقق :

العدد (بعد حذف آحاده) - 14× آحاده

يقبل القسمة على على 47 .

مثال ) 44509 يقبل القسمة على 47 لأن :

4450 - (9×14) = 4324 ، بالتكرار مرة ثانية..

432 - (4×14) = 376 ، بالتكرارة مرة ثالثة ..

37 - (6×14) = -47 ( وهو المطلوب )

░ مثال آخير يضم بعض افكار ما سبق ░

بين ان : 691845 يقبل القسمة على 105

افضل طريقة من وجهة نظرى هى التحليل

لكن احياناً عندما تكون سريع فى اختبار

قابلية القسمة فإن الطريقة الثانية تكون

مناسبة لك .. الآن نريد اختبار القسمة

على 105 .. ولكن 105 ليس عدد أولى

بتحليل 105 الى عواملها الأولية ..

105 = 3×5×7

اذاً كأن السؤال هو : بين ان :691845

يقبل القسمة على 3 ، 5 ، 7 معاً .

العدد : 691845 يقبل القسمة على 3 لأن

مجوع الأرقامه تقبل القسمة على 3 .

العدد : 691845 يقبل القسمة على 5 لأن آحاده 5 .

العدد : 691845 يقبل القسمة على 7 لأن :

69184 - (5×2) = 69174 بالتكرار مرة ثانية ..

6917 - (4×2) = 6909 بالتكرار مرة ثالثة ..

690 - 18 = 672 بالتكرار مرة رابعة ..

67 - 4 = 63 بالفعل تقبل القسمة على 7

لاحظ : 63 ÷ 7 = 9

اذاً : العدد 691845 يقبل القسمة على 105 .

يجذر الإشارة الى انه عند اختبار قابلية القسمة على 7

للأعداد الكبيرة حيث يصعب تكرار الخوارزمية مثلاً 17 ، او 20

او 30 او 50 مرة ..... الخ

وهنا نشير الى مجموع باسكال، وكمثال تطبيقى

اثبت ان العدد : 2739873661 يقبل القسمة على 7

سير العمليات يتطلب من ان تقوم بجمع هذه الأرقام

جميعاً .. لكن بشرط .. ماهو ؟؟

بعد ضرب الآحاد فى 1 ، العشرات فى 3 ، المئات فى 2

ثم تكرر نفس الخطوات مع الثلاثة خانات التى تليها

لكن بإشارة مخالفة .. يعنى - الألوف - 3× عشرات الألوف

- 2 × مئات الاولف .. ثم تكرر نفس الخطوات مع الثلاث

خانات التى تليها لكن بإشارة (+) ... وهكذا الى ان تأتى

بآخر رقم على يسار العدد .. ثم اجمع كل هذه العمليات

بحيث اذا كان المجموع يقبل القسمة على 7 كان العدد

الأصلى يقبل القسمة كذلك على 7 .

2739873661 (( رتب حلولك فى اقواس جيداً ))

(1+ 3×6 + 2×6) - (3 + 3×7+ 2×8)

+ (9 + 3×3 + 2×7) -2

= 21 يقبل القسمة على 7 .. اذاً

2739873661 يقبل القسمة على 7 بدون باقٍ .

► تفسير الطريقة◄

نفرض ع عدد صحيح بحيث ان :

ع = أ₀ + أ₁ (10)¹ + أ₂ (10)² + ... + أر (10)^ر

ثم ندرس انظمة بواقى قوى العدد عشرة .

1 ≡ 1 (مود 7)

10 ≡ 3 (مود 7)

(10)² ≡ 2 (مود 7)

(10)³ ≡ -1 (مود 7)

(10)^4 ≡ -3 (مود 7)

(10)^5 ≡ -2 (مود 7)

(10)^6 ≡ 1 (مود 7)

(10)^7 ≡ 3 (مود 7)

(10)^8 ≡ 2 (مو9 7)

.

.

.

وهكذا استمر الى مالانهاية لتجد انك امام متتابعة

تكرر نفسها كل ثلاث خطوات على التوالى

1

3

2

ثم

-1

-3

-2

واذا ما اخذنا سالب واحد عامل مشترك يتبين ان

الإشارة ما بين الاقوس فقط تتغير هكذا + - + - + ....

Answer 2

قابلية قسمة الأعداد على ( 5 )

 

كل عدد يكون رقم آحاده (صفر) أو (5) فهو يقبل القسمة على (5).

10 ، 35 ، 240 ، 8625 ، .... الخ.

حيث :

5 × 2 = 10 

10 ÷ 5 = 2 

العدد ( 10 ) رقم آحاده (صفر)

5 × 7 = 35 

 35 ÷ 5 = 7 

العدد ( 35 ) رقم آحاده ( 5 )

5 × 48 = 240 

240 ÷ 5 = 48 

العدد ( 240 ) رقم آحاده (صفر)

5 × 1725 = 8625 

 8625 ÷ 5 = 1725 

العدد ( 8625 ) رقم آحاده ( 5 )

عين الأعداد التي تقبل القسمة على ( 5 ) من بين الأعداد التالية 23 ، 15 ، 97 ، 230 ثم اكتبها على صورة حاصل ضرب عددين أحدهما ( 5 ).

الحل :

العدد ( 23 ) لايقبل القسمة على ( 5 )

العدد ( 15 ) يقبل القسمة على ( 5 ) حيث 15 = 5 × 3

العدد ( 97 ) لايقبل القسمة على ( 5 )

العدد ( 230 ) يقبل القسمة على ( 5 ) حيث 230 = 5 × 64

تدريب:

1. ضع دائرة حول العدد الذي يقبل القسمة على ( 5 ) من بين الأعداد التالية: 20 ، 81 ، 55 ، 130.

 

2. تحقق من أن الأعداد التالية: صفر ، 752 ، 18900 تقبل أو لا تقبل القسمة على ( 5 ) وفي حالة قابلية القسمة اكتبها على صورة حاصل ضرب عددين أحدهما (5).

قابلية قسمة الأعداد على ( 9 )

 

كل عدد مجموع أرقامه (منازله) من مضاعفات العدد (9) فهو يقبل القسمة على (9).

أو

يقبل العدد القسمة على (9) إذا كان مجموع أرقامه (منازله) يساوي (9) أو أحد مضاعفاتها.

  

العددُ 81 يقبلُ القسمةَ على 9 لأنَّ مجموعُ أرقامِهِ 1 + 8 = 9

العددُ 603 يقبل القسمة على 9 لأن مجموع أرقامه 3 + 0 + 6 = 9 603 ÷ 9 = 67 والباقي صفرٌ

67 × 9 = 603  

العدد 6372

أرقامُهُ (منازلُهُ) هي : 2 ، 7 ، 3 ، 6

نَجِدُ أنَّ مجموعَ أرقامِهِ = 2 + 7 + 3 + 6 = 18

العدد (18) من مُضاعفاتِ العددِ (9)

كذلك يُمكُننا جَمْعُ أرقامُ الناتجِ (18) فَنَجِدُ 8 + 1 = 9

\ العدد 6372 يقبل القِسمْةَ على 9

من مضاعفاتِ العددِ (9): 9 ، 18 ، 27 ، 36 ، 45 

 

العددُ 781236 يقبلُ القسمةَ على العدد (9) . لماذا ؟

أرقامُ العدد هي 6 ، 3 ، 2 ، 1 ، 8 ، 7

مجموعُ أرقامِ العدد هو = 6 + 3 + 2 + 1 + 8 + 7 = 27

نجمع ثانية أرقام (منازل) الناتجِ 7 + 2 = 9

\ العدد 781236 يِقْبلُ القسمةَ على 9

تدريب:

بيّن أي الأعداد التالية يقبل القسمة على (9) ثم اكتب ذلك العدد على صورة حاصل ضرب عددين أحدهما (9):

54 ، 783 ، 451 ، 8496 ، 938574 ، 6873 .

 

قابلية قسمة الأعداد على (10)

 

كل عدد يكون رقم آحاده (صفر) يقبل القسمة على (10).

 

  

   

10 × 2 = 20 

20 ÷ 10 = 2

 

العدد ( 20 ) رقم آحاده (صفر)

10 × 70 = 700  

700 ÷ 10 = 70

العدد ( 700 ) رقم آحاده (صفر)

10 × 105 = 1050  

1050 ÷ 10 = 105

العدد ( 1050 ) رقم آحاده (صفر)

درست الان قابلية قسمة الأعداد على 2 ، 5 ، 10 ولعلك لاحظت أننا يمكننا تعميم الاستنتاج

التالي :

كل عدد يكون رقم آحاده (صفر) فهو يقبل القسمة على الأعداد (2) ، (5)، والعدد (10).

أو نقول:

يقبل العدد القسمة على الأعداد (2) ، (5) ، (10) إذا كان رقم آحاده صفراً.

 

10 × 5 = 50 

50 ÷ 10 = 5

العدد ( 50 ) رقم آحاده (صفر) فهو يقبل القسمة على (10)

5 × 10 = 50  

50 ÷ 5 = 10

العدد ( 50 ) رقم آحاده (صفر) فهو يقبل القسمة على (5)

2 × 25 = 50  

50 ÷ 2 = 25

العدد ( 50 ) رقم آحاده (صفر) فهو يقبل القسمة على (2)

Comments

قابلية القسمة على 7
قاعدة قابلية القسمة على 7 هي :

1- نضرب آحاد العدد بـ 2 ( بمثالنا 2 × 5 = 10 )

2- نطرح ناتج الضرب من باقي أرقام العدد ( بمثالنا باقي ارقام العدد بعد حذف الاحاد 24)

3- ناتج الطرح اذا كان من مضاعفات العدد 7 فنقول عندها أن العدد الأصلي يقبل القسمة على 7 ) ( بمثالنا : 24 - 10 = 14 وهو من مضاعفات ال 7 ==> العدد 245 يقبل القسمة على 7 )

قابلية القسمة على العدد 11 :

1- نجمع الأرقام الأول والثالث والخامس وال.... هكذا للعدد ( بمثالنا 2+5+2=9 )

2- نجمع الأرقام المتناوبة معها للعدد ( الثاني والرابع وال ..... هكذا )( بمثالنا 6 + 3 = 9 )

3- نطرح النتيجتين الظاهرتين ونميز حالتين : إذا كان ناتج الطرح صفرا أو 11 عندئذ نقول أن العدد يقبل القسمة على 11 )( وبمثالنا 9 - 9 = 0 فالعدد 26532 يقبل القسمة عل 11

Answer 3

تابع قواعد قابلية القسمة

6 ) قابلية القسمةعلى 7 و 13 و ..

انظرنهاية المقالة

7 ) قابلية القسمة على 8

يقبل عددما القسمة على 8 إذا كان ( الآحاد + 2 × العشرات + 4 × المئات ) يقبلالقسمة على 8

8 ) قابلية القسمةعلى 9

يقبل عددما القسمة على 9 إذا كان مجموع أرقامه يقبلالقسمةعلى 9

9 ) قابلية القسمة على 10

يقبل عدد ماالقسمة على 10 إذا كان آحاده صفر

10 ) قابلية القسمة على 11

يقبل عددما القسمة على 11 إذا كان

الفرق بينمجموع المنازل الفردية ومجموع المنازل الزوجية ( 0 أو يقبل القسمة على 11 )

مثال:1296845 (مجموع المراتب الفردية= 5+8+9+1=23) - (مجموع المراتب الزوجية = 4+6+2=12)= 11

أو يمكنطرح كل منزلتين متتاليتين وجمع الناتج

( 5 – 4 ) + ( 8 – 6 ) + ( 9 – 2 ) + ( 1 – 0) = 11 وهو يقبل القسمة على 11

11 ) قابلية القسمةعلى ضرب عددينأوليين فيما بينهما

يقبل عددما القسمة على ب × حـ إذا كان يقبل القسمة على كلمنهما وكان ب ، حـ أوليين فيما بينهما

24 يقبل القسمة على 2 , 3 إذن 24 يقبلالقسمة على 6

45 يقبلالقسمةعلى 5 , 3 إذن 45 يقبلالقسمة على 15

إذا كان العدد يقبل القسمة على 3 و 4 فإنه يقبل القسمة على 12

إذا كانالعدد يقبل القسمة على 2 و 9 فإنهيقبلالقسمة على 18

وهكذانستطيع إيجاد قابلية القسمة على أعداد أخرى بإتباعالقاعدةالسابقة

ملاحظة:ملاحظة 36 يقبل القسمة على 2 , 4

وهذا لا يعنيولا يمكن أن نستنتج أن 36 يقبل القسمة على 8 لأن 2 ، 4 غير أوليين فيما بينهما

12 ) قابلية القسمة على 25

يقبل عددما القسمة على 25 إذا كان العدد المكونمن الآحاد والعشرات يقبل القسمة على 25 أوكان كلاً من رقمي الآحاد والعشرات صفراً .

13 ) قابلية القسمةعلى 7 و 11 و 13 معاً وأيضا على 1001

أي عددمكون من ستة منازل (مراتب آحاد عشرات . . .) إذا تكررت الأرقام الثلاث بالتتالي كان يقبلالقسمةعلى 1001

وهو أيضايقبل القسم على كل من الأعداد الأولية 7 ، 11 ، 13لأن 1001= 7 × 11 × 13

مثاله (123123 ) و ( 469469 ) و ( 775775 ) تقبلالقسمةعلى (7 ، 11 ، 13 ) وعلى جداء أي أثنين منها فهي تقبل القسمة على 77 ، 143 ، 91 . . .

قابلية القسمةعلى 7

المبدأ العام:

إذاكان س مضاعف للعدد ك وكان س + ص مضاعفاً للعددك فإن ص مضاعف لـ ك

البرهان بسيط وهو :

س = ن1× ك ، س + ص = ن2 × ك ـ ص = ( ن2 - ن1) × ك

ك ، ن1 ، ن2أعداد صحيحة

والآن أي عددمهما كان عدد مراتبه ( منازله آحاد ، عشرات، مئات ، ألوف ، ....... )

نأخذ الآحاد ونسميه ب ثم نأخذ العدد المتبقي ونسميه حـ

أي عددمهما كان عدد مراتبه يكتب على الشكل: ب + 10حـ

أي عدد ب+ 10 حـ

نأخذ 2 ×ب - حـ

نأخذ 2 ×ب - حـ

نأخذ 2 ×ب - حـ

------------------- نجمع الأعداد السابقة الأربع

لنجد 7 ×ب + 7 حـ وهذا يقبل القسمة على 7

إذن إذاكان ( 2 × ب - حـ ) يقبل القسمة على 7فإن العدد المطلوب يقبل القسمة على 7

مثال1: 105 ،ب = 5 ، جـ = 10 ، 2 × ب- حـ = 0 وهو من مضاعفات 7 فالعدد 105يقبل القسمةعلى 7

مثال2: 875 يقبل القسمة على 7 لأن ب= 5 ، حـ = 87 و 2× ب - حـ = 77 يقبل القسمة على 7

مثال3: 5782 يقبل القمة على 7 تطبق القاعدة ذاتها مرتين متتاليتين:

الأولى: 4- 578 = - 574 نطبق القاعدة على العدد الناتجدون النظرللإشارة أي |العدد|

الثانية:8 - 57 = - 49 وهو يقبل القسمة على 7 إذن 5782يقبلالقسمة على 7

مثال4 : هل 30527 يقبل القسمة على 7

تطبقالقاعدة على التتالي

1 ) 3052 – 14 = 3038

2 ) 303 – 16 = 287

3 ) 28 – 16 = 14 وهو من مضاعفات العدد 7

ملاحظة :يمكن أن نأخذ ( حـ - 2× ب ) بدلا من ( 2 × ب - حـ ) لأن الفرق بالإشارة فقط

أي عدديجزأ إلى جزأين الأول ب = أحاد العدد والجزء الثاني حـ = العدد الناتج من حذف رقم الآحاد

إذا كانالعدد: حـ - 2 × ب من مضاعفات 7 فإن العدد المجزأ يقبل القسمة على 7

14 ) يقبل عدد ما القسمة على 7 إذا كان 2 ×ب - حـ يقبل القسمة على 7

15 ) يقبل عدد ما القسمة على13 إذا كان 4 × ب + حـ يقبل القسمة على 13

16 ) يقبل عدد ما القسمة على17 إذا كان حـ - 5 × ب يقبل القسمة على 17

17 ) يقبل عدد ما القسمة على19 إذا كان 2 × ب + حـ يقبل القسمة على 19

18 ) يقبل عدد ماالقسمة على 23 إذا كان 7 × ب + حـ يقبل القسمة على 23

19 ) يقبل عدد ما القسمة على29 إذا كان 3 × ب + حـ يقبل القسمة على 29

20 ) يقبل عدد ما القسمة على31 إذا كان حـ - 3 × ب يقبل القسمة على 31