Question

مفهوم معنى التناسب في الرياضيات - ملخص شرح درس التناسب وحل تمارين وامثلة على التناسب 

ما هو التناسب 

أمثلة على التناسب 

تدريبات على التناسب في الرياضيات 

مرحباً بكم متابعينا الأعزاء طلاب وطالبات العلم  في موقعنا النورس العربي منبع المعلومات والحلول الذي يقدم لكم أفضل الأسئله بإجابتها الصحيحه من شتى المجالات التعلمية من مقرر المناهج التعليمية  والثقافية ويسعدنا أن نقدم لكم حل السؤال الذي يقول........ مفهوم معنى التناسب في الرياضيات - ملخص شرح درس التناسب وحل تمارين وامثلة على التناسب

الإجابة هي كالتالي 

تعريف التناسب؟ 

هو عبارة عن تساوي نسبتين أو أكثر في المقدار

ثانياً ما هو تعريف التناسب في الرياضيات 

مفهوم التناسب : وهو العبارة أو الجملة الرياضية التي تفيد أن نسبتين متساويتين .

 

1 : 3 = 6 : 18

2 إلى 5 = 8 إلى 20

 

التناسب هو تساوي نسبتين

في التناسب التالي

3 : 5 = 9 : 15

نُسمي مقدم النسبة الأولى (3) وتالي النسبة الثانية(15) طرفي التناسب

ونسمي تالي النسبة الأولى(5) ومقدم النسبة الثانية(9) وسطي التناسب

 

نستخدم قاعدة الضرب التبادلي لمعرفة التساوي بين نسبتين ( أي التناسب) .

 

3 : 5 = 9 : 15

  3 × 15 = 5 × 9

45 = 45

 مثل : 

2 : 7 هل تساوي 6 : 21

وبالضرب التبادلي

2 × 21 7 × 6 

  42 = 42

إذن 2 : 7 ، 6 : 21 يُكوّنان تناسبأً ونقول 

يُعتبَر حل مسائل التناسب ، مثل حل المسائل التي تتضمن كسرين متكافئين

 مثل :

جد قيمة س في المقدار التالي :

 

 الحل:

بالضرب التبادلي :

    

4 س = 144

   س = 36

حيث وقد قلنا لكم معنى التناسب في العام بان هو عبارة عن تساوي نسبتين أو أكثر في المقدار

نقدم لكم أمثلة على التناسب وحل تمارين التناسب 

مثلا إذا كان ــــــــ = ـــــــــــ فأن هذا التعبير تقال عنة تناسب و يسمي أ المتناسب

الأول ويسمي ب المتناسب الثاني ويسمي جـ المتناسب الثالث ويسمي د المتناسب الرابع ويكون كلا منها يساوي مقدار ثابت يسمي ثابت التناسب وهو أي رمز مثل م مثلا أو أي رمز أخر

أي أن ــــــــ = ــــــــــ = م فأن أ = م × ب جـ = م × د

حيث م هو ثابت التناسب

ويمكن أيضا أن تكتب بالصورة أ : ب : جـ : د

مثال1 :ـ أوجد المتناسب الثالث إذا كان 2 : 3 : ...... : 12

الحل

ــــــــــ = ـــــــــــ ومنها نجد أن المتناسب الثالث = 8

مثال 2 :ـ أوجد المتناسب الرابع إذا كان 5 : 4 : 20 : .......

الحل

ــــــــ = ــــــــــ

ومنها نجد أن المتناسب الرابع = 16

مثال 3 :ـ

إذا كان ـــــــــ = ــــــــــ فأوجد قيمة 

الحل

نفرض أن ـــــــــ = ـــــــــ = م حيث م هو ثابت التناسب

ومنها نجد أن س = 2 م ص = 5 م

و توجد طرق أخري للحل

وذلك بالقسمة مباشرة علي ص فيكون لدينا النسبة ــــــــ ثم التعويض بقيمتها

( الباقي علي الطالب ) ( واجب )

ملحوظة هامة :ـ

ملحوظة 1

إذا وجد في المثال أكثر من تناسب فلأبد أن يكون لكل تناسب منهما ثابت خاص به

ملحوظة 2

إذا وجد تناسب رمزي يساوي تناسب عددي فأن المقدم الرمزي = ثابت × المقدم العددي وأيضاُ بالنسبة للتالي

مثلا

تابع القراءة في الأسفل 

Answer 1

أمثلة وتدريبات على التناسب في الرياضيات

تمرينات

1) أوجد ألرابع المتناسب إذا 2: 5 : 8: ..........

2) أوجد الثالث المتناسب إذا أ : أ ر : ....... : أ ر3

3) أوجد الثاني المتناسب إذا ( أ+ ب) :.......: أ2 + أ ب + ب2 : ( أ3 ـــ ب3)

4

5) يمكن ضرب كل نسبه في عدد ( ثابت ) وجمع أو طرح الناتج ويكون المقدار النهائي مساوياً أحدي النسب أو كل النسب

مثلا عند ضرب الأولي في 3 وضرب الثانية في 2 و الجمع فالناتج يكون مساويا أحدي النسب أو كل النسب ـــــــــــــــــــ = ــــــــ = ــــــــ

التناسب المتسلسل :ـ

يقال لأي ثلاثة كميات أ ، ب ، جـ إنهم في تناسب متسلسل إذا كان ــــــــ = ـــــــــ

ويسمي ( أ ) المتناسب الأول

و يسمي ( ب) المتناسب الثاني ( الوسط المتناسب ) ، ويسمي ( جـ ) المتناسب الثالث

مثال :ـ

أوجد المتناسب الثالث إذا كان 2 ، 4 ، .......

الحل

أوجد الوســـط المتنـــــاسب الموجب للقيم 5 ، ...... ، 20

الحل

الوسط المتناسب = 5 × 20 = 100 = 10

أوجد الأول المتناسب إذا كان ...... ، 16 ، 4

الحل

نفرض أن المتناسب الأول هو س

ملحوظـــــــة هامــــــة :ـ

1) لابد أن يكون كلا من أ ، جـ لهم نفس الإشارة لان حاصل ضربهم لابد أن يكون عدد موجب لأننا نوجد الجذر ألتربيعي ولا يوجد جذر تربيعي لعدد سالب

2) الوسط المتناسب أو الوسط الهندسي يكون له إشارتين أحداهما موجبة و ألأخرى سالبه

3) إذا كان أ ، ب ، جـ ثلاث كميات في تناسب متسلسل فأن ــــــــ = ــــــــ

ومنها بجد أن ـــــــــ = ـــــــــ = م حيث م ثابت التناسب

ـــــــــ = م ومنها ب = جـ × م ، ـــــــ = م ومنها أ = ب× م

أ = جـ × م2

أي أن إذا كان ــــــــ = ـــــــــ فأن ب = جـ × م ، أ = جـ × م2

4) فأن جـ = د × م ، ب = د× م2 ، أ = ب × م3

وهكذا لأي عدد من الكميات المتناسب في تناسب متسلسل

تمرينات

3) الوسط المتناسب بين 5 ، 20 هو .......

4) إذا كانت أ ، ب ، جـ كميات متناسبة فأثبت أن ــــــــــــــــ = ـــــــ

) إذا كـــــــــــــــان ب وسـط متناسب بين أ ، جـ ، جـ وسط متناسب بين ب ، د فأثبت أن ب + جـ وسطاً متناسباً بين أ + ب ، جـ + د

تمرينات عامة علي النسبة والتناسب

1) أكمل ما يأتي :ـ

• التناسب هو عبارة ..........

• الثالث المتناسب للكميات 3 ، 9 ، ..... ، 8

• الرابع المتناسب للكميات 5 ، 10 ، 15 ، .....

• إذا كان ـــــــــــــــ = ـــــــ فأن أ2 = ........

• إذا كان 5 أ = 4 ب فأن 2 أ + 3 ب = ........

• إذا كان ـــــــــــــــ = صفر فأن أ = ........

• إذا كان ( أ + ب) : ( أ + 2 ب ) = 2 : 5 فأن أ : ب = ......

• إذا كان س:ص:ع = 2: 3: 5 فأن( س ــ ص+ ع ) س + ع) = ...........

• إذا كان ( 3 س ــ 5 ص):2 أ = (9 س2ـــ25ص2 ) : ( 3 س + 5 ص ) فأن أ = ......

• الوسط المتناسب للقيم 2 ، 8 هو .............

• الثالث المتناسب للقيم 9 ، 36 هو ........

• الأول المتناسب للقيم 2، 4 هو .............

• إذا كان س ، ص ، ع في تناسب متسلسل فأن ص = .......

• إذا كان 2 ، 4 + س ، 8 كميات متناسبة فأن قيمة س = .......

2) ما هو العدد الذي إذا أضيف ألي حدي النسبة 35 : 53 يكون الناتج 7 : 1

3) إذا كان ( 3 س + 2 ) : ( 5 س ـــ 6 ) = 5 : 6 فأوجد قيمة س

4) عددان حقيقيان موجبان النسبة بينهما 4 : 7 و إذا طرح من كلا منهما 16 كانت النسبة بينهما 2 : 5 أوجد العددان

5) أوجد العد الذي إذا طرح من حدي النسبة 7 : 12 يصبح الناتج 1 : 2

6) أوجد العدد الذي إذا طرح من كلا من الأعداد 16 ، 21 ، 14 ، 18 حتى تكون النواتج متناسبة

7) إذا كان أ ، ب ، جـ ، د أربع كميات متناسبة فأثبت أن

 إذا كان أ ، ب ، جـ ، د ، هـ ، و كميات متناسبة فأثبت أن

9) إذا كان س : ص : ع = 3 : 5 : 7

فأثبت أن ( س + ص ) : 8 = ( س + ص + ع ) : 15

فأثبت أن س : ص : ع = 8 : 12 : 15

14) إذا كانت ص وســــــــــطاً متـــــــــناسب بين س ، ع فأثبت أن

( س ص ـــ ص ع ) وسط متناسب بين ( س2 ـــ ص2 ) ، ( ص2 ـــ 16) أكمل :ـ

• 4 س2 ـــ 9 ص2 : .............. = 2 س ـــ 3 ص : 2 س + 3 ص

• إذا كان أ : ب = 5 : 2 فإن ( 2 أ + ب ) : ب = .... : ......

• الوسط المتناسب بين 4 ، 25 هو ..............

• إذا كان أ : ب = 3 : 5 فإن ( أ + ب ) : ( أ ـــ ب ) = .......

20) إذا كان 2 أ ، ب ، جـ ، 4 د في تناسب متسلسل فأثبت أن :ـ

( 2 أ ـــ جـ ) ( ب ـــ 4 د ) ــــ 2 ( أ ـــ 2 د ) ( ب ـــ جـ ) = ( ب ـــ جـ )2

اختبار علي الوحدة الأولي

السؤال الأول

أوجد المتناسب الرابع 2 : 5 : 8 : 000000

أوجد المتناسب الثالث 3 : 4 : 0000 : 16

أوجد المتناسب الثاني 6 : 0000 : 3 : 20