ما هو التفاضل والتكامل ملخص قوانين حساب التكامل والتفاضل
ملخص شرح درس التفاضل والتكامل
أمثلة التفاضل والتكامل
ما معنى كلمة تفاضل
التفاضل والتكامل
حساب التفاضل والتكامل في الرياضيات
مرحباً بكم متابعينا الأعزاء طلاب وطالبات العلم في موقعنا النورس العربي منبع المعلومات والحلول الذي يقدم لكم أفضل الأسئله بإجابتها الصحيحه من شتى المجالات التعلمية من مقرر المناهج التعليمية والثقافية ويسعدنا أن نقدم لكم حل السؤال الذي يقول........ ما هو التفاضل والتكامل ملخص قوانين حساب التكامل والتفاضل ملخص شرح درس التفاضل والتكامل
الإجابة هي كالتالي
تطوير التكامل والتفاضل للعالم نيوتن ولايبنيز ويتعامل مع دراسة معدل التغيير.
يستخدم حساب التفاضل والتكامل الرياضيات بشكل عام في النماذج الرياضية؛ للحصول على الحلول المثلى، ويساعدنا على فهم التغييرات بين القيم المرتبطة بوظيفة.
ركزت الرياضيات في حساب التفاضل والتكامل بشكل أساسي على بعض الموضوعات المهمة مثل التفاضل والتكامل والحدود والوظائف وما إلى ذلك.
يتم تصنيف رياضيات التفاضل والتكامل على نطاق واسع إلى قسمين مختلفين مثل:
حساب التفاضل .
حساب التكامل .
يتعامل كل من حساب التفاضل والتكامل التفاضلي مع التأثير على دالة التغيير الطفيف في المتغير المستقل؛ لأنه يؤدي إلى الصفر.
ما معنى كلمة تفاضل؟!!!
عند تناولك لوجبة غداء ولا يتبقى في طبقك سوى فضلات(فتافيت) لا تكاد ترى بالعين المجردة وكان بجانبك زميل لك ولا يتبقى معه هو ايضا سوى مثل الفضلات الموجودة في طبقك تك م تكون النسبة بين ما تركته انت في طبقك وبين ما تركه هو في طبقه تكاد تكون النسبة 0/0 ولا يمكن تطبيق قاعدة اي شىء ع نفسه = 1 لأن الصفر ليس شيئا ويقال ان الكمية غير معينة اي لا يوجد لها قيمة بعد حيث أن أى رقم ×0=0 .
ننتقل الان لفائدته رياضيا بعد عرضنا مفهومه
عند رسم دالة فاننا نريد ان نعين مقدارتغير الصادات بالنسبة للسينات لنتمكن من معرفة سلوك الدالة في كل حالاتها وهو ما يسمىبالميل وهذا يفيد أكثر فى العلاقات الفيزيائية ويسهل ايجاد هذا الميل عندما تكون الدالة من الدرجة الأولى عن طريق فرق الصادات ع فرق السينات
ص2 - ص1
الميل = م =
س2 - س1
هذا في حالة ان الدالة تمثل بخط مستقيم ويسمى الميل بمتوسط التغيرولكن ماذا لو كانت الدالة من الدرجة الثانية وتمثل بمنحنى ؟
في هذه الحالة فإن المنحنى لا يميل على محور
السينات في حين أن كل نقطة على هذا المنحنى ّ تميل على محور السينات فكيف نعين الميل عند ذلك فنضطر لاخذ نقطتين قريبتين جدا في الموضع (مماس) وايجاد الميل لهما فنفرض ان الفرق السينات س2 -س1 يؤوول للصفر بالتالي فان فرق الصادات ص2-ص1 يؤوول للصفر ونفرض ان س2-س2=ه حيث ه كمية صغيرة جد ا تؤوول للصفر ويصبح الميل عند تلك اانقطتين
د ( س2 ) - د ( س 1 )
الميل = ــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س2 - س1
وفرض س2 - س1 = هـ ومنها س2 = س1 + هـ
بالتعويض فى الميل ..
د(س1 + هـ ) - د(س1 )
الميل =
هـ
بوضع هـ = صفر حيث انها متناهية فى الصغر
د(س1) - د(س1) 0
الميل = ـــــــــــــــــــــ = ـــــــــ
0 0
وذلك يمثل كمية غير معينة .
نعود الى اصل
المسألة لكن لا نضع هـ = صفر .. نعوض اولا ً
د ( س1 + هـ ) - د (س1)
الميل = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
هـ
وبفرض ان س1 هى س لأنهم الآن اصبحوا متساويين ..!
د( س + هـ ) - د(س)
الميل = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
هـ
(س + هـ )² - س²
= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
هـ
عوضنا عن قيمة د(س + هـ ) وعن قيمة د ( س )
الآن بفك القوس فى البسط ( مربع كامل )
س² + 2هـ س + هـ² - س²
الميل = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
هـ
2 هـ س + هـ²
= ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
هـ
بأخذ هـ مشترك فى البسط ..
هـ ( 2س + هـ )
الميل= ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
هـ
الآن هل نستطيع اختصار هـ مع هـ ؟؟
الجواب اذا كانت تساوى الصفر تماما ً
لا جوز اما اذا كانت تؤوول الى الصفر
يجوز .. فنقول ان الاختصار لا يجوز فى
حالة هـ = الصفر .. الآن نريد نهاية المقدار
السابق عندما تسعى هـ ( فرق السينات )
الى الصفر ...
هـ ( 2س + هـ )
فنقول: نهــــــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــ
هـ ← 0 هـ
الآن وبكل سهول تستطيع ان تختصر هـ مقاما ً
مع هـ بسطا ً .. النهاية هى عندما تسعى هـ الى الصفر
= 2س + هـ الآن نستطيع ان نهمل القيمة هـ .. لماذا ؟؟
لأنها كمية متناهية فى الصغر ...! فنقول ان الميل = 2س
هل هذه القيمة صحيحة ؟؟ الجواب : لا ..! لكنها دقيقة الى حد ما
فنقول ان الميل = 2س .. اى ان الميل يحتوى على مجهول
وهو س اى ان الميل غير ثابت .. اى ان الميل يتغير بتغير قيمة
س .. اى ان الميل يتغير بتغير كل نقطة تقع عليه
أصول حساب التفاضل والتكامل
الشخص الذي قد يكون لعب دورًا مهمًا في تعريف نيوتن بمفاهيم التفاضل والتكامل هو عالم الرياضيات الإنجليزي إسحاق بارو (1630-77).
كان أستاذًا للرياضيات في كامبريدج من عام 1663 حتى عام 1669، وخلفه نيوتن في منصب الأستاذية، وكان بارو في الأساس مقياسًا جغرافيًا يتبع تقاليد الإغريق القدماء.
ومع ذلك، في حوالي عام 1664، أصبح مهتمًا بمشكلة العثور على مماسات المنحنيات، وقام بتطوير نهج يتضمن تحريك النقاط والخطوط.
في محاضراته الجامعية في كامبريدج، والتي تم نشرها لاحقًا، قدم تعميمه الخاص لإجراءات الظل والمساحة بناءً على قراءته المكثفة لأعمال علماء الرياضيات المعاصرين البارزين مثل ديكارت، واليس، وفيرمات، وخاصة عالم الرياضيات الاسكتلندي جيمس غريغوري، الذي يعتبر رائدًا مهمًا لنيوتن.
احتوت المحاضرات على أفكار كان من الممكن استغلالها ولكن ربما لم يتم دراستها خارج كامبريدج.
لقد كانت مسألة تخمين ما إذا كان نيوتن بأي حال من الأحوال تلميذ بارو، كان يُفترض دائمًا أنه تأثر ببارو، حيث كان يعمل في كامبريدج في وقت محاضرات بارو حول مشاكل المنطقة والظل.
علاوة على ذلك، فإن أول تقدم كبير لنيوتن في أسس حساب التفاضل والتكامل يعود إلى 1664-65، وهو الوقت الذي درس فيه بارو لأول مرة المشكلات التي تكمن وراء حساب التفاضل والتكامل.
