Question

شرح وحل درس الدائرة رياضيات / شرح كامل بالخطوات على أمثلة ومصطلحات الدائرة وتدريبات مراجعة الدائرة 

محتوى الموضوع 

الأهداف الخاصة بدرس الدائرة

1‏ ‏_ يعرف الدائرة و التعرف على عناصرها

2‏_‏ يحدد نصف القطر و القطر و محيط الدائرة

3‏_‏ يرسم دائرة بمعلومية نصف قطرها

4‏ ‏_ يذكر العلاقة بين محيط الدائرة و قطرها

5‏ ‏_ قياس محيط الدائرة عمليا

6‏_‏ يوجد النسبة التقريبه  

7‏_‏ يحدد نصف الدائرة و يحسب محيطها

8‏_‏ يحدد محيط نصف الدائرة

9‏_‏ يذكر العلاقة بين مساحة الدائرة وطوك نصف قطرها

10‏ ‏- يحدد مساحة الدائرة-

11‏ ‏- يوجد مساحة الدائرة عمليا

12‏ ‏_ يذكر العلاقة بين مساحة الدائرة و طول نصف قطرها

13‏ ‏- يحسب مساحة أشكال مكونة من دوائر وأنصاف وأرباع

المفاهيم

1‏_‏ مفهوم الدائرة

2‏_‏ مفهوم نصف القطر

3‏_‏ مفهوم القطر

4‏_ مفهوم الفرجار 

5‏_‏ مفهوم محيط الدائرة

3‏_‏ نصف الدائرة

مساحة نصف الدائرة

المهارات: 

1‏_‏ يستنتج قيمة النسبة بين محيط الدائرة و طول قطرها

‏2_ يحسب محيط الدائرة بمعلومية نصف قطرها

3‏ ‏- يحسب محيط جزء من الدائرة

4‏_‏ يحسب محيط بعض الأشكال الهندسية المركبة بمعلومية محيط الدائرة

5‏_‏ يستنتج مساحة دائرة بمعلومية نصف قطرها

6‏_‏ يحسب مساحة بعض الأشكال المركبة باستخدام مساحة الدائرة

7‏_‏ يحل مسائل حياتية على محيط الدائرة

مقدمة عن الفصل الثاني باب الدائرة:

سيدرس التلميذ بدءا من الفصل الثاني المواضيع الآتية:

‏1.الدائرة:

ويجب أن يتعرف التلميذ على الآتي:

مفهوم الدائرة 

تعيين وقياس نصف قطر الدائرة و قطر الدائرة

العلاقة بين قطر الدائرة و نصف قطرها 

بعض عناصر الدائرة

و يفضل توضيح الفرق بين قطر الدائرة وطول وتر الدائرة

‏_سيدرس التلميذ :محيط الدائرة و سيتعرف على:

‏_‏ مفهوم المحيظ

محيط الدائرة وعلاقته بقطر الدائرة

يجب أن يميز التلميذ بين قطر الدائرة و نصف قطرها 

سيكتسب التلميذ مهارات في حساب محيط الدائرة

الفرق بين نصف محيط الدائرة و محيط نصف الدائرة

إيجاد محيط ربع الدائرة

مساحة الدائرة:

سيدرس التلميذ

‏_‏ مالمقصود بمساحة الدائرة

قانون حساب مساحة الدائرة

تطبيق مسائل عن مساحة الدائرة و نصف قطرها 

ايجاد مساحة نصف و ربع الدائرة

يسرنا بزيارتكم في موقع النورس العربي alnwrsraby.net أن نقدم لكم جميع الخطوات والمفاهيم المتعلقة بدرس الدائرة كامل وحدة الدائرة رياضيات الصف السادس الفصل الدراسي الثاني بدون تحميل 

تابع قرأة ملخصات وحدة الدائرة على مربع الاجابات اسفل الصفحة بالتفصيل 

مقدمة عن باب الدائرة:

سيدرس التلميذ بدءا من الفصل الثاني المواضيع الآتية:

‏1.الدائرة:

ويجب أن يتعرف التلميذ على الآتي:

مفهوم الدائرة 

تعيين وقياس نصف قطر الدائرة و قطر الدائرة

العلاقة بين قطر الدائرة و نصف قطرها 

بعض عناصر الدائرة

و يفضل توضيح الفرق بين قطر الدائرة وطول وتر الدائرة

 محيط الدائرة و سيتعرف على:

‏_‏ مفهوم المحيظ

محيط الدائرة وعلاقته بقطر الدائرة

يجب أن يميز التلميذ بين قطر الدائرة و نصف قطرها 

سيكتسب التلميذ مهارات في حساب محيط الدائرة

الفرق بين نصف محيط الدائرة و محيط نصف الدائرة

إيجاد محيط ربع الدائرة

مساحة الدائرة:

يجب ان يصل إلى إيجاد

‏_‏ مفهوم عن مساحة الدائرة

قانون حساب مساحة الدائرة

تطبيق مسائل عن مساحة الدائرة و نصف قطرها 

ايجاد مساحة نصف و ربع الدائرة

تابع قرأة ملخصات وحدة الدائرة على مربع الاجابات اسفل الصفحة بالتفصيل 

Answer 1

حساب مساحة الدائرة

1- احسب طول نصف القطر. إذا كنت تمتلك طول القطر فقط (أو أنك قد قمت بقياسه بالمسطرة)، وهو المسافة من أحد جوانب الدائرة حتى الجانب الآخر، قم بتقسيم قيمة طول القطر مناصفة حتى تحصل على قيمة نصف القطر.

2- احسب طول نصف القطر. إذا كنت تمتلك طول القطر فقط (أو أنك قد قمت بقياسه بالمسطرة)، وهو المسافة من أحد جوانب الدائرة حتى الجانب الآخر، قم بتقسيم قيمة طول القطر مناصفة حتى تحصل على قيمة نصف القطر.

3-ضرب النتيجة التي حصلت عليها من الخطوة 2 بقيمة الثابت ط. (استخدم هذه الطريقة أيضًا لحساب مساحة القطاع الدائري).

إذا ما وجدت رمز الثابت ط في المعادلة كمُعطى، قم باستخدام نفس الرمز في الإجابة عوضًا عن التعويض بقيمة تقريبية عن الثابت (على سبيل المثال، مساحة الدائرة = ط36 سم2). حيث أن الناتج لن يكون دقيقًا للغاية إذا ما استخدمت القيمة 3.14 للتعويض عن الثابت ط

ملاحظات 

لإيجاد مساحة أي دائرة يجب معرفة طول نصف قطرها و بينما لإيجاد محيط الدائرة يجب معرفة طول قطرها

2‏_‏ مساحة الدائرة أكبر من محيطها

3‏_‏ تقاس المساحة بالوحدات المربعة اي سم مربع او م مربع 

بينما محيط الدائرة يقاس بنفس وحدات الطول كالمتر و السم 

4‏_‏ محيط نصف الدائرة أكبر من نصف محيطها وبينما مساحة نصف الدائرة تساوي نصف مساحة الدائرة

Answer 2

تعريفات لعناصر الدائرة

الدائرة: شكل هندسي مستو يتكون من خط منحني مقفل يحتوي على مجموعة غير منتهية من النقاط التي تبعد بعد ثابتا"نصف القطر" عن نقطة ثابتة "مركز الدائرة"

نصف القطر:هو قطعة مستقيمة تمتد من مركز الدائرة إلى محيط الدائرة

مركز الدائرة: نقطة تتوسط الدائرة و تبعد بعدا ثابتا عن محيط الدائرة

وتر الدائرة: قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين متقابلتين على محيط الدائرة و لاتمر بمركز الدائرة 

قطر الدائرة: أكبر قطعة مستقيمة داخل الدائرة تصل بين نقطتين متقابلتين على محيط الدائرة و تمر بمركز الدائرة

تعريف آخر للقطر:

هو وتر مار بمركز الدائرة

محيط الدائرة: هو طول الخط المنحني المقفل حول الدائرة 

قوس الدائرة: هو جزء من محيط الدائرة

مساحة الدائرة: هي عدد المربعات التي يمكن رسمها على سطح الدائرة

النسبة التقريبية ط او باي: هي النسبة بين محيط الدائرة إلى طول قطرها أو النسبة بين مساحة الدائرة إلى مربع نصف قطرها  

القطاع الدائري: هو جزء من مساحة الدائرة محصور بين نصفي قطريين في الدائرة و وقوس مار بنهايتهما

قيمة النسبة التقريبية في الدائرة

عندما حاول العلماء القدامى, وعلى رأسهم غياث الدين الكاشي, اكتشاف قانون محيط الدائرة أحضروا دائرة مصنوعة من الخيط ثم فكوها وقاسوا الحبل فقالوا أن محيط الدائرة هو طول قطعة الخيط المفكوكة. وعند إعادة نفس العملية على دوائر أخرى, لوحظ أن النسبة بين محيط الدائرة (طول قطعة الخيط المفكوكة) على القطر ثابتة. أي باختصار, قسمة المحيط على قطر الدائرة يساوي نفس الناتج رغم اختلاف الدوائر ومحيطاتها وكانت النسبة تساوي تقريبا 3.141592654. وقد سُميت تلك النسبة ط بالعربية و π (باي) باللاتينية وقد وضحوا أنّه عندما يكون قطر دائرة مساوياً ل1، يكون محيطها مساويا ل π. محيط الدائرة يساوي طول القطر x ط (π). هذه النسبة (ط) التي بين المحيط وطول القطر ثابتة لاتتغير.

عندما يكون قطر دائرة مساويا ل1، يكون محيطها مساويا ل π

ﻳﻌﺘﺒﺮ ﺍﻟﺜﺎﺑﺖ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻲ ”Pi“ ﺃﺣﺪ ﺃﺷﻬﺮ ﺍﻟﺜﻮﺍﺑﺖ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﻭﺃﻛﺜﺮﻫﺎ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻣﺎً ﻭﻓﻲ ﻣﺠﺎﻻﺕٍ ﻋﺪﻳﺪﺓ. ﺑﺸﻜﻞٍ ﺃﺳﺎﺳﻲ، ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺜﺎﺑﺖ “ﺑﺎﻱ” ﻫﻮ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﺘﻢ ﺍﻟﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻋﻨﺪ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻣﺤﻴﻂ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﻋﻠﻰ ﻗﻄﺮﻫﺎ، ﻭﻫﻲ ﻧﺴﺒﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﻷﻱ ﺩﺍﺋﺮﺓ. ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺎﺋﻞ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﻭﺍﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ، ﺗﻘﺒﻞ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺜﺎﺑﺖ ﻋﻠﻰ ﺃﻧﻬﺎ 3.14، ﻭﺫﻟﻚ ﻣﻦ ﺃﺟﻞ ﺳﻬﻮﻟﺔ ﺍﻟﺤﻞ. ﻭﻟﻜﻦ ﻓﻌﻠﻴﺎً، ﻓﺈﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺜﺎﺑﺖ ﺑﺎﻱ ﻫﻲ ﻋﺪﺩ ﻏﻴﺮ ﻣﻨﺘﻪٍ ﻣﻦ ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ﺑﻌﺪ ﺍﻟﻔﺎﺻﻠﺔ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ، ﻭﺍﻷﻫﻢ ﻣﻦ ﺫﻟﻚ، ﺃﻥ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺗﻜﺮﺭ ﻧﻔﺴﻬﺎ ﺑﺪﻭﻥ ﺃﻱ