Question

ملخص-درس الدائرة اول ثانوي ومحيطها وقياس الزوايا والاقواس, والاقواس والاوتار, والزوايا المحيطية, والمماسات وقياسات الزوايا, وقطع مستقيمة خاصة في الدائرة, ومعادلة الدائرة, 

حل تدريبات حول الدائرة في الرياضيات أول ثانوي ف 2

ملخص الدائرة ومحيطها بالامثلة 

ملخص قياس الزوايا والاقواس بالامثلة 

ملخص الاقواس والاوتار بالامثلة 

ملخص الزوايا المحيطيه بالامثلة 

 ملخص المماسات بالامثلة 

ملخص قياسات الزوايا بالامثلة 

ملخص قطع مستقيمة خاصة في الدائرة بالامثلة 

 ملخص معادلة الدائرة بالامثلة 

 مرحباً بكم بكم أعزائي الطلاب والطالبات في موقع النورس العربي alnwrsraby.net يسرنا بزيارتكم أن نقدم لكم ملخصات وحلول جميع دروس المنهج التعليمي ومقررات الفصل الدراسي الأول والثاني لعام 2022_1443 كما نقدم لكم الأن.شرح درس الدائرة رياضيات اول ثانوي الفصل الدراسي الثاني       بدون تحميل حيث نقوم بتحضير دروس الكتاب ملخص لكم أهم المفاهيم والمصطلحات وامثلة المسائل بالخطوات التعليمية وكذالك حلول واجابات أسئلة الفصل وحل تقويم الدرس واجابات اختبار مقنن لجميع المواد الدراسية لطلاب الابتدائي / والعدادي المتوسط / والثانوي العامة // فنحن فخورون بكم كثيراً لاجتهادكم بدراستكم ونأمل أن نكون في موقع النورس العربي alnwrsraby.net مصدر تعليم متميز ينال اعجابكم وتفوقكم به لذالك سررنا بكم كثيراً وكما عودناكم أعزائي الطلاب والطالبات أن نقدم لكم ما تبحثون عنه وهو ما يطلبة الكثير من الطلاب والطالبات وهو.ملخص-درس الدائرة اول ثانوي ومحيطها وقياس الزوايا والاقواس, والاقواس والاوتار, والزوايا المحيطية, والمماسات وقياسات الزوايا, وقطع مستقيمة خاصة في الدائرة, ومعادلة الدائرة ؟ 

مراجعة وتهيئة درس الدائرة للصف الاول الثانوي مع امثلة

شرح وتحضير وتهيئة درس الدائرة للصف اول ثانوي 

 الإجابة هي كالتالي 

ملخص 1-الدائرة ومحيطها

الدائرة هي المحل الهندسي لجميع النقاط في المستوى, والتي تبعد بعداً ثابتاً عن نقطة معلومة تُسمى مركز الدائرة.

تُسمى الدائرة بمركزها ونقول مثلاً الدائرة C.

نصف القطر هو قطعة مستقيمة يقع احد طرفيها في المركز والطرف الآخر على الدائرة.

الوتر هو قطعة مستقيمة يقع طرفاها على الدائرة.

القطر هو وتر يمر بمركز الدائرة, ويتكون من نصفي قطرين يقعان على استقامة واحدة.

اذا كان نصف قطر الدائرة r وقطرها d فإن: d=2r و r= 

1

2

 d

تكون الدائرتان متطابقتان اذا وفقط اذا كان نصفا القطران متطابقان.

الدوائر متحدة المركز هي الدوائر التي تقع في المستوى نفسه, ولها المركز نفسه.

اذا كان قطر الدائرة يساوي d أو نصف قطرها يساوي r, فإن محيطها C يساوي حاصل ضرب القطر في π (باي) او مثلي نصف القطر في π.

C=2πr او C=πd

الطلب الاول: FG=AG-AF=18-4=14

الطلب الثاني: FB=AB-AF=9-4=5

2- ملخص قياس الزوايا والاقواس

الزاوية المركزية في الدائرة هي زاوية يقع رأسها في المركز, وضلعاها نصفا قطرين في الدائرة.

مجموع قياسيات الزوايا المركزية في الدائرة والتي لا تحوي نقاطاً داخلية مشتركة 360.

القوس هو جزء من دائرة يُحدد بنقطتين طرفيه, وعند رسم زاوية مركزية تنقسم الدائرة الى قوسين, يرتبط كل منهما بقياس تلك الزاوية المركزية.

القوس الأصغر هو القوس الاقصر الذي يصل بين نقطتين على الدائرة.

القوس الاكبر هو القوس الاطول الذي يصل بين نقطتين على الدائرة.

نصف الدائرة هو قوس تقع نقطتا طرفيه على قطر الدائرة.

الاقواس المتطابقة هي الاقواس التي تقع في الدائرة نفسها, أو في دائرتين متطابقتين, ويكون لها القياس نفسه.

في الدائرة نفسها أو في دائرتين متطابقتين, يكون القوسان متطابقان اذا وفقط اذا كانت الزاويتين المركزيتين المناظرتين لهما متطابقتين.

الاقواس المتجاورة هي اقواس في الدائرة تشترك مع بعضها في نقطة واحدة فقط.

قياس القوس المتكون من قوسين متجاورين يساوي مجموع قياس هذين القوسين.

طول القوس: هو المسافة على الدائرة بين نقطتي طرفيه, ويُقاس بوحدات الطول, وبما ان القوس هو جزء من الدائرة, فإن طوله جزء من محيطها.

نسبة طول القوس L الى محيط الدائرة يساوي نسبة قياس القوس بالدرجات الى 360

L= 

x

360

 .2πr

الطلب الاول: mSTP=75+72=147

الطلب الثاني: mQRT=75+90+90=255

الطلب الثالث: القوس الصغير QP قياسه 360-90-90-75-72=33

mPQR=33+90=123

المثال الاول: L= 

30

360

 .2π2

L=1.04 تقريباً

المثال الثاني: L= 

105

360

 .15π

L=13.7375

--------------------------------

تابع قرأة تلخيص درس الدائرة رياضيات اول ثانوي الفصل الدراسي الثاني على مربع الاجابة اسفل الصفحة 

Answer 1

5 - ملخص المماسات

المماس هو مستقيم يقع في المستوى نفسه التي تقع فيه الدائرة, ويقطعها في نقطة واحدة فقط , تُسمى نقطة التماس.

المماس المشترك هو مستقيم او نصف مستقيم أو قطعة مستقيمة تمس الدائرتين في المستوى نفسه.

يكون المستقيم مماساً لدائرة في المستوى نفسه, اذا وفقط اذا كان عموديا ً على نصف القطر عند نقطة التماس.

اذا رُسمت قطعتان مستقيمتان مماستان لدائرة من نقطة خارجها فإنهما متطابقتان.

المثال الاول: بما ان MN مماس للدائرة فإن MN و LN متعامدان, ويتشكل لدينا مثلث قائم, وبحسب فيثاغورس

X2=256+ 144=

X=20

المثال الثاني: بما ان BC مماس للدائرة فإن BC و AB متعامدان, ويتشكل لدينا مثلث قائم, وبسحب فيثاغورس

324=X2+900

X2=576

X=24

المثال الثالث: بما ان المماسين لدائة من نقطة نفسها فإنهما متطابقين.

5X-8=3X

2X=8

X=4

6 - ملخص القاطع والمماس وقياسات الزوايا

القاطع هو مستقيم يقطع الدائرة في نقطتين فقط.

اذا تقاطع قاطعان او وتران داخل دائرة, فإن قياس الزاوية المتكونة من التقاطع يساوي نصف مجموع قياسي القوس المقابل لهذه الزاوية والقوس المقابل للزاوية التي تقابلها بالرأس.

اذا تقاطع مماس وقاطع عند نقطة التماس فإن قياس كل زاوية متكونة من التقاطع يساوي نصف قياس القوس المقابل لها.

اذا تقاطع قاطعان أو قاطع ومماس او مماسان في نقطة خارج الدائرة, فإن قياس الزاوية المتكونة يساوي نصف الفرق الموجب بين قياسي القوسين المقابلين لها.

المثال الاول: قياس الزاوية المتكونة من التقاطع يساوي نصف مجموع قياسي القوس المقابل لهذه الزاوية والقوس المقابل للزاوية التي تقابلها بالرأس, ومنه قياس الزاوية 3 يساوي  

74

+

90

2

 =82

المثال الثاني: قياس الزاوية HMJ هو  

79

+

77

2

 =78

وبما ان كل زاويتين متقابلتين بالرأس متطابقتين, فإن قياس الزاوية JMK يساوي 102

المثال الثالث: قياس كل زاوية متكونة من التقاطع يساوي نصف قياس القوس المقابل لها, ومنه قياس الزاوية K يساوي 97

اكمل باقي التمارين بنفسك

المثال الاول: قياس الزاوية المتكونة يساوي نصف الفرق الموجب بين قياسي القوسين المقابلين لها, أي قياس الزاوية A يساوي (360-99-99) 

1

2

 =81

المثال الثاني:  

1

2

 (W=(XY-103

41=(XY-103) 

1

2

 

XY-103=41

XY=185

حل المثال الثالث بنفسك

7 - ملخص قطع مستقيمة خاصة في الدائرة

اذا تقاطع وتران في دائرة, فإن حاصل ضرب طولي جزأي الوتر الاول يساوي حاصل ضرب طولي جزأي الوتر الثاني.

اذا رُسم قاطعان لدائرة من نقطة خارجها, فإن حاصل ضرب طول القاطع الاول في طول الجزء الخارجي منه يساوي حاصل ضرب طول القاطع الثاني في طول الجزء الخارجي منه.

اذا رٌسم مماس وقاطع لدائرة من نقطة خارجها فإن مربع طول المماس يساوي حاصل ضرب طول القاطع في طول الجزء الخارجي منه.

المثال الاول: SV.VU=RV.VT

4.4=X.8

X=2

المثال الثاني: ZP.PX=PW.PY

(X+3)(X+4)=X(X+9)

X2+7X+12=X2+9X

X=6

المثال الثالث: مربع طول المماس يساوي حاصل ضرب طول القاطع في طول الجزء الخارجي منه, أي

62=4(X+4)

36=4X+16

4X=20

X=5

حل المثال الرابع بنفسك

معادلة الدائرة

الصيغة القياسية لمعادلة الدائرة التي مركزها (h,k), وطول نصف قطرها r هي

r2=(x-h)2 + (y-k)2

مثال: اكتب معادلة الدائرة التي مركزها (0 , 9) ونصف قطرها 5.

r2=(x-h)2 + (y-k)2

X-9)2+Y2=25)

Answer 2

3- ملخص الاقواس والاوتار

في الدائرة نفسها او في دائرتين متطابقتين يكون القوسان الاصغران متطابقين اذا وفقط اذا كان الوتران المناظران لهما متطابقين.

اذا كان قطر (أو نصف قطر) الدائرة عمودياً على وتر فيها, فإنه يُنصف ذلك الوتر, ويُنصف قوسه.

العمود المنصف لوتر في الدائرة هو قطر (أو نصف قطر) لها.

في الدائرة نفسها او في دائرتين متطابقتين, يكون الوتران متطابقين اذا وفقط اذا كان بُعداهما عن مركز الدائرة متساويين.

المثال الاول: بما ان الوترين متطابقين فهما يحصران قوسان متطابقان ومنه x=93

المثال الثاني: بما ان الوتران متطابقان فإنهما يحصران قوسان متطابقان mFGH=360-220=140

x=70

المثال الثالث: بما ان القوسين متطابقين فهما يحصران وترين متطابقين, ومنه

5x=3x+6

2x=6

x=3

المثال الرابع: بما ان قطر الدائرة عمودي على الوتر JK فإنه يُنصف الوتر والقوس, ومنه يكون mJL=67

المثال الخامس: نقوم بوصل النقطتين P و K ليتشكل لدينا مثلث قائم وبحسب قيثاغورس نجد

PK2=PQ2+QK2

36=PQ2 + 25

PQ= 

√

11

 

4- ملخص الزوايا المحيطية

الزاوية المحيطية هي زاوية يقع رأسها على الادئرة ويحتوي ضلعاها على وترين في الدائرة.

القوس المقابل للزاوية المحيطية هو قوس يقع داخل الزاوية المحيطية, ويقع طرفاه على ضلعيها.

قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس القوس المقابل لها.

اذا قابلت زاويتان محيطيتان في دائرة القوس نفسه أو قوسين متطابقين, فإن الزاويتين تكونان متطابقين.

تقابل الزاوية المحيطية في مثلث قطراً أو نصف دائرة, اذا وفقط اذا كانت هذه الزاوية قائمة.

اذا كان الشكل الرباعي مُحاطاً بدائرة, فإن كل زاويتين متقابلتين فيه متكاملتين.

المثال الاول: قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس القوس المقابل لها, والعكس صحيح.

الزاوية B تساوي 30

المثال الثاني: mRT=63X2=126

المثال الثالث: mWX=360-57X2 - 180=66

المثال الرابع: قياس الزاوية R هي نصف قياس القوس المقابل لها اي ان الزاوية R قياساها 72

المثال الاول: الشكل مثلث قائم الزاوية في Q ومجموع زوايا المثلث 180 ومنه

3X+1+7X-1+90=180

10X=90

X=9

R=7(9)-1=62

المثال الثاني: الشكل مثلث قائم الزاوية في M ومتساوي الساقين, ومنه زاويتا القاعدة متساويتين.

2X-5+2X-5+90=180

4X=100

X=25

المثال الثالث: كل زاويتين متقابلتين متكاملتين ومنه

2X+58=180

2X=122

X=61

3Y+4+2Y+16=180

5Y=160

Y=32

Answer 3

بحث عن قياس الزوايا والاقواس