ضرب الأعداد العشرية
عندما نضرب عدد صحيح في عدد عشري، عندئذ يكون من الأفضل إعادة كتابة العدد العشري ثم نواصل اجراء العملية الحسابية خطوة خطوة. هذا ما تدربنا عليه سابقا في قِسم ضرب الأعداد العشرية، وسنكرر الآن كيف يمكن فعل ذلك.
أولا سنقوم بِحَل مثال على عملية ضرب عدد صحيح في عدد عشري.
أحسب
0,23⋅50,23⋅5
احدى الطرق لإجراء هذا الضرب هو إعادة كتابة العدد العشري. العدد 0,23 هو بالطبع عبارة عن 23 جزء من مائة, لذا يمكننا إعادة كتابة العدد العشري كما يلي:
0,01⋅23=0,230,01⋅23=0,23
وهذا يعني يمكننا كتابة التعبير الأصلي بالطريقة التالية:
0,01⋅23⋅5=0,23⋅50,01⋅23⋅5=0,23⋅5
في الخطوة القادمة يمكننا أولا ضرب 5 فــي 23, ثم لاحقا نضرب حاصل ضربهما فــي 0,01 (ما يعني أننا سنحرك الفاصلة العشرية خطوتين تجاه اليسار).
1,15=0,01⋅115=0,01⋅23⋅51,15=0,01⋅115=0,01⋅23⋅5
بنفس الطريقة يمكننا اجراء عملية ضرب عددين عشريين، وهذا ما سنقوم به في المثال القادم.
أحسب
4,2⋅0,034,2⋅0,03
سنقوم بإعادة كتابة العاملين 0,03 و 4,2 لتسهيل عملية الضرب.
0,01⋅3=0,030,01⋅3=0,03
0,1⋅42=4,20,1⋅42=4,2
الآن سنعيد كتابة التعبير الأصلي بشكل آخر ونحسب حاصل الضرب خطوة خطوة:
=4,2⋅0,03=4,2⋅0,03
=0,1⋅42⋅0,01⋅3==0,1⋅42⋅0,01⋅3=
=0,001⋅42⋅3==0,001⋅42⋅3=
=0,001⋅126==0,001⋅126=
0,126=0,126=
القسمة مع الأعداد الصغيرة والكبيرة
كما يمكننا تبسيط وتسهيل عمليات الضرب بإعادة كتابة العوامل المضروبة، بنفس طريقة يمكننا أحيانا تسهيل عمليات القسمة بإعادة كتابة البسط، المقام أو الاثنين معا. يمكننا أيضا استخدام الاختصار والمضاعفة لإجراء عملية القسمة خطوة خطوة.
نبدأ بمثال حيث المقام أكبر من البسط.
أحسب
15300
قد يكون من الصعب اجراء هذه القسمة مباشرةً، لكن ستكون أسهل إذا اختصرنا البسط والمقام.
نلاحظ أن البسط والمقام يمكن اختصارهما بالقسمة علــى 3:
0,05=5100=1533003=15300
بعد عملية الاختصار بالقسمة علــى 3 لاحظنا أن عملية القسمة أصبحت أكثر سهولة.
يمكننا أيضا أن نصادف عمليات قسمة حيث المقام فيها عبارة عن عدد عشري صغير كما في المثال القادم.
أحسب
240,04
أيضا هذه القسمة من الصعب حسابها مباشرةً، لكن إذا ضاعفنا البسط والمقام ستكون أسهل.
بما أن المقام عبارة عن أجزاء من المئة (أربعة من مئة) يمكننا أن نضاعف البسط والمقام بالضرب فــي 100, مما يعطينا ما يلي:
600=24004=100⋅24100⋅0,04=240,04
حتى في حالة إعادة كتابة الكسر بمضاعفته بالضرب فــي 100, أصبح من السهل جدا اجراء عملية القسمة
