Question

دوال كثيرة الحدود، الجذور والاصفار، ونظرية الصفر النسبي بالامثلة ،، رياضيات الصف الحادي عشر ف 1 

رياضيات 

رياضيات ثاني ثانوي ف 1 ص بدون تحميل دوال كثيرة الحدود 

تخليص بالامثلة نظرية الصفر النسبي

الجذور والاصفار 

مرحباً بكم أعزائي الطلاب والطالبات في موقع النورس alnwrsraby.net يسرنا بزيارتكم أن نقدم لكم حل أهم المسائل والمعادلات والمتباينات من كتاب الرياضيات وهي إجابة إجابة السؤال ألذي يقول.     تحضير دوال كثيرة الحدود، الجذور والاصفار، ونظرية الصفر النسبي بالامثلة ،، رياضيات الصف الحادي عشر ف 1 

حيث أن مادة الرياضيات تعد من المواد الدراسية الاساسية التى تساعد الطلاب على اكتساب مستويات عليا من الكفايات التعليمية ، ممايتيح لهم تنمية قدرتهم على التفكير وحل المشكلات وتساعدهم على التعامل مع مواقف الحياة وتلبية متطلباتها . ومعلم الرياضيات اليوم يواجه تحديات عدة ، اهمها البحث عن الوسيلة المناسبة التي تساعده على تعليم المهارات المختلفة في اقصر وقت وباقل جهد . ومن هذة المواجهات مثل،،،، نظرية الصفر النسبي

الجذور والاصفار

  لذالك قمت بجمع ما وجدته مفيد من مقررات كتاب الطالب الرياضيات من حلول بعض من المعادلات والمسائل وتلخيص شرح القوانين الرياضية وخطوات الحل للمعادلات والمتباينات والصيغ والتمثيلات وبعض مصطلحات مفاهيم الدروس وخصائصها وامثلة بعض الصيغ الرياضية في موقعنا النورس العربي alnwrsraby.net لعلها تفيدكم وتساعدكم أعزائي الطلاب في تعليم وتعلم الرياضيات ، حيث أن صفحة موقع النورس العربي خاصة بمنهج الرياضيات للابتدئيه والاعددي والثانوي الفصل الدراسي الأول والثاني فخير الناس انفعهم للناس

والآن كما عودناكم أعزائي الزوار أن نقدم لكم من كتاب الرياضيات حل السؤال الذي يقول دوال كثيرة الحدود، الجذور والاصفار، ونظرية الصفر النسبي بالامثلة ،، رياضيات الصف الحادي عشر ف 1 

وتكون الاجابة الصحيحة هي 

 

الجذور والاصفار

اذا كانت (f(x كثيرة حدود فإن العبارات التالية متكافأة:

-c صفر للدالة (f(x

-c جذر او حل للمعادلة f(x)=0

- x-c عامل من عوامل كثيرة الحدود (f(x

-اذا كان c عدداً حقيقياً, فإن (c,0) هي نطقة تقاطع تمثيل الدالة (f(x مع المحور x.

النظرية الاساسية في الجبر: كل معادلة كثيرة حدود درجتها اكبر من الصفر لها جذر واحد على الاقل, ينتمي الى مجموعة الاعداد المركبة.

يكون لمعادلة كثيرة الحدود من الدرجة n العدد n فقط من الجذور المركبة بما في ذلك الجذور المكررة.

قانون ديكارت للإشارات: اذا كانت (f(x دالة كثيرة حدود معاملات حدودها أعداد حقيقية, فإن:

-عدد الاصفار الحقيقية الموجبة للدالة (f(x يساوي عدد مرات تغير اشارة معاملات حدود الدالة (f(x, أو أقل منه بعدد زوجي.

-عدد الاصفار الحقيقية السالبة للدالة (f(x يساوي عدد مرات تغير اشارة معاملات حدود الدالة (f(-x, أو أقل منه بعدد زوجي.

اذا كان a و b عددان حقيقيان , وكان a+bi صفراً لدالة كثيرة حدود معاملات حدودها أعداد حقيقية, فإن a-bi صفر للدالة أيضاً.

مثال: حل المعادلة x3+12x2+32x=0 واذكر عدد جذورها وانواعها:

بما ان المعادلة من الدرجة الثالثة فإن لها 3 جذور

نخرج x عامل مشترك

x(x2+12x+32)=0

x(x+4)(x+8)=0

x=0

x=-4

x=-8

مثال: اكتب دالة كثيرة حدود درجتها أقل ما يمكن ومعاملات حدودها اعداد صحيحية, اذا كانت اصفارها 4- و 4+i.

من اصفار الدالة نستنتج عواملها والتي هي

[(x-4)[(x-(4+i)][(x-(4-i)

[(x-4)[(x-(4+i)][(x-(4-i)

[(x-4)[(x-4)-i)][(x-4)+i)

(x-4)[(x-4)2-i2]

(x-4)(x2-8x+16)+1)

(x-4)(x2-8x+17)

x3-12x2+49x+68

نظرية الصفر النسبي

اذا كانت (f(x دالة كثيرة حدود معاملات حدودها اعداد صحيحة, فإن اي صفر نسبي للدالة, (f(x سيكون على صورة العدد النسبي  

p

q

  في ابسط صورة, حيث p احد عوامل الحد الثابت, و q احد عوامل المعامل الرئيس.

مثال: اكتب جميع الاصفار التي تحددها نظرية الصفر النسبي للدالة f(x)=x3-6x2-13x+42.

معادلة من الدرجة الثالثة اي ان هناك ثلاثة جذور, والاعداد النسبية التي تحددها نظرية الصفر النسبي هي احد عوامل 1 و 42 وهي:

±1 و 2± و 3± و 6± و 7± و 14± و 21± و 42±

نبدء باختبار الاعداد النسبية لنجد ان:

f(2)=0

نقسم الدالة على x-2 فنجد

(f(x)=(x-2)(x2-4x-21

(f(x)=(x-2)(x-7)(x+3

ومنه اصفار الدالة هي 2 و 7 و 3-

 

شكراً لزيارتكم موقعنا النورس العربي. وفقنا الله وإياكم إلى ما يحبه ويرضاه

ويسعدنا أن نقدم لكم في موقعنا النورس العربي الكثير من المعلومات المتعلقة عن ما تبحثون عنه وهي كالاتي. على مربع الاجابة اسفل الصفحة 

Answer 1

دوال كثيرات الحدود

ثاني ثانوي ف 1

كثيرة الحدود بمتغير واحد هي عبارة جبرية على الصورة: anxn + an-1xn-1....a2x2+a1x+a0

ودرجة كثيرة الحدود هي أس المتغير ذي أكبر أس فيها، ويسمى معامل الحد الأول في كثيرة الحدود المكتوبة بالصيغة القياسية المعامل الرئيس.

دالة كثيرة الحدود هي دالة متصلة يمكن وصفها بمعادلة كثيرة حدود, مثل: f(x)=22+5x+1 وتسمى عندئذ دوال القوة.

مجال دالة كثيرة الحدود هو مجموعة الأعداد الحقيقية ويحدد سلوك طرفي التمثيل البياني للدالة (f(x عندما تقترب x من المالانهاية ( ∞+→ x)، أو سالب المالانهاية ( ∞-→x) بكل من: درجة دالة كثيرة الحدود

والمعامل الرئيس لها.

عدد مرات تقاطع التمثيل البياني مع المحور x هو عدد اصفار المعادلة.

يكون للدوال الفردية الدرجة عدد فردي من الاصفار المنتمية لمجموعة الاعداد الحقيقية, ويكون للدوال الزوجية الدرجة عدد زوجي من الاصفار أو لا يكون لها اصفار تنتمي لمجموعة الاعداد الحقيقية.

مثال: اذا كانت f(x)=2x2+4x+6 أوجد (f(2a)+2f(a.

f(2a)=2(2a)2 +2(2a)+6

f(2a)=8a2+4a+6

(2f(a)=2(2a2+4a+6

2f(a)=4a2+8a+12

(f(2a)+2f(a= 8a2+4a+6 + 4x2+8x+12

f(2a)+2f(a)=12a2+8a+18

المثال الاول:

∞-→(f(x عندما ∞-→x

∞+→(f(x عندما ∞+→x

بما ان سلوك طرفي التمثيل البياني في اتجاهين مختلفين فإن الدالة فردية, وبما ان التمثيل البياني للدالة يقطع محور x في 3 نقاط, فهناك 3 اصفار للدالة.

ويسعدنا أن نقدم لكم في موقعنا النورس العربي الكثير من المعلومات المتعلقة عن ما تبحثون عنه وهي كالاتي.

المثال الثاني:

∞-→(f(x عندما ∞-→x

∞-→(f(x عندما ∞+→x

بما ان سلوك طرفي التمثيل البياني في نفس الاتجاه فإن الدالة زوجية, وبما ان التمثيل البياني للدالة لا يقطع المحور x في أي نقطة, فليس للمعادلة حلول.

حل معادلات كثيرات الحدود

يمكن تحليل بعض كثيرات الحدود التكعيبية بقوانين خاصة, مثل:

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

تسمى كثيرة الحدود التي لا يمكن تحليلها كثيرة حدود أولية.

الصورة التربيعية لكثيرة الحدود هي: au2+bu+c, وفي حال كانت u حد كبير يصعب تحليله نقوم باستبداله بـx.

مثال: حلل كثيرة الحدود x3y2-8x3y+16x3+y5-8y4+16y3 تحليل تام.

نقوم باخراج عامل مشترك

(x3(y2-8y+16)+y3(y2-8y+16

(x3+y3)(y2-8y+16)

نحلل كثيرة الحدود التكعيبية.

(x+y)(x2-xy+y2)(y2-8y+16)

مثال: حل المعادلة x3-19x2+48=0.

نستبدل x2 بـu.

u2-19u+48=0

(u-16)(u-3)=0

u=16

x2=16

x=±4

u=3

x2=3

√

3

 ±=x