تلخيص الوحدة الثانية الدوال الأسية، و اللوغاريتمات والمتباينات، رياضيات ثالث ثانوي ف 1
تلخيص وتحليل رياضيات ثالث متوسط ف 1 الفصل الثاني الدوال الأسية
1-2الدوال الاسية
2-2 حل المعادلات والمتباينات الاسية
3-2 اللوغاريتمات والدوال اللوغاريتمية
4-2 خصائص اللوغاريتمات
5-2 حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية
6-2 اللوغاريتمات العشرية
الدرس الاول/الثالث.
الرابط بين الدوال الأسية واللوغاريتمية هو؟!
1•أن كلاً منهما دالة عكسية للاخرى..
توضيح^^
°الداله العكسية للدولة الأسية هي {الدالة اللوغاريتمية} ..
°الداله العكسية للدولة اللوغاريتمية هي {الداله الأسية} ..
2•يجب توفر الشروط الأساسية لكلاً من الدالة الأسية واللوغاريتمية لكي نحصل على الصورة العامة لهما.
هي^^
° الأساس، الأس والناتج.
3• الأساس لايساوي الصفر..
درس اللوغاريتمات العشرية
لحل معادلات اسيه باستعمال اللوغاريتم العشري:
اولاً: نكتب المعادله
ثانياً:نستخدم خاصيه المساواة للدوال اللوغاريتمية
ثالثاً: نستخدم خاصيه لوغاريتم لقوة.
رابعاً:نقسم كلا من طرفين لايجاد قيمةx .
خامساً: نقرب قيمة x لأقرب جزي من عشرة آلاف
اللوغارتمات والدوالدالة اللوغارتمية:.
هو عكس الدالة الأسية.
نوجد دالة عكسية لدالة اسية بايجاد دالة اللوغارتمية.
بالرجوع الي درس العلاقات والدوال الاسية.
"""الدالة اللوغارتمية"""
تزايديه:.b>1
مجالها:.R
مداها:.+R
متصلة.
(1,0)
تناقصيه:.b>0 .
مجالها:.R
مداها:.+R
متصلة. (0,1)
خصائص اللوغارتمات موجودة صفحة:.٩٩
بعض الملاحظات في إرشادات الدراسة والتنبيه تفيدك بطريقة الحل اذا اختلطت عليك بعض المعلومات.
مقارنه بين الداله النمو الاسي وداله الاضمحلال الاسي
الداله النمو الأُسي
المجال.. مجموعه الاعداد الحقييقيهR
المدى… مجموعه الاعداد الحقيقيه الموجبه(+R)
خط التقارب… المحور X
مقطع المحور 1
خصائص منحنى الداله…. متصل متباين متزايد
الداله الرئسيه الام ….1<b
داله الاضمحلال الأُسي
المجال.. مجموعه الاعداد الحقييقيهR
المدى… مجموعه الاعداد الحقيقيه الموجبه(+R)
خط التقارب… المحور X
مقطع المحور 1
خصائص منحنى الداله…. متصل متباين متناقص
اللوغاريتمات :
هي موضوع أساسي في علم الرياضيات، وهي أساسية لحلّ مسألة باستخدام أسلوب حسابي بسيط بشكل متكرّر، وقد ظهر متأخراً عن باقي العلوم الرياضية اللأولية لانه معتمداً عليها، فيتمّ تحويل عمليتي الضرب والقسمة فيه إلى جمع وطرح. فلقد كان الوصول إليها متزامناً من عدة أوجه، واللوغاريتمات هي أرقام سميت في علم الجبر الأسس وهي تعبر عن تكرار اللوغاريتمات.
.خصائص اللوغاريتمات :
بما ان اللوغاريتمات عبارة عن أسس فإنّ خصائص اللوغاريتمات هي نفسها خصائص اللأسس وهي : في حالة ضرب عددين فأكثر ذوات أساسات متساوية، فإنّ المقدار يساوي نفس الأساس مرفوع له حاصل جمع الأسس: b^{m + n} = b^m×b^n، مثلاً: 2^3×2^4 = 2 ^ (3+4) في حالة قسمة عددين فأكثر ذوات أساسات متساوية، فإنّ المقدار يساوي الأساسه نفسه مرفوع له حاصل طرح الأسس: b)^{m - n} = (b)^m / (b)^n)، مثلاً: 5^(4)\ 7^(4) = (5-7)^4 في حالة كان عدد مرفوع لأس والمقدار كامل مرفوع لأس آخر، فإنّ المقدار يساوي نفس العدد مرفوع له ناتج ضرب الأسين: (b^m)^n = b^{m×n}، مثلاً: 3^(4^2)= (4×3)^ 2 في حالة كان هنالك عددين فأكثر أساساتهم غير متساوية، والأسس متساوية، فإنّ المقدار يساوي ناتج ضرب الأساسين مرفوع للأس: b×c)^n = b^n×c^n)، مثلاً: 3^4×3^2=3 ^(4×2) في حالة كان الأس يساوي صفر، فإنّ قيمة العدد تساوي واحد، إلّا في حالة كان الأساس يساوي صفراً: (b^0 = 1)، مثلاً : 1=(0^4) في حالة كان الأساس صفراً والأس صفر، يكون المقدار قيمة غير معرفة.
الدرس الثاني : حل المعادلات والمتباينات الاسيه.
دالتين النمو والاضمحلال الاسي :
ان خاصية التباين لدالة النمو تبين ان هذه الدالة متزايدة على مجالها، وان خاصية التباين لدالة الاضمحلال تبين ان هذه الدالة متناقصة على مجالها.
الدرس الخامس : حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية.
حل المعادلة اللوغاريتمية:
عند حل متباينة لوغاريتمية يستثنى قيم المتغير التي لا يكون اللوغاريتم عندها معرفاً.
العمليات على الكسور
١/ الجمع والطرح
شرح عمليه المقص في الجمع والطرح عند اختلاف المقامات :
نقوم خلالها بضرب بسط ومقام الاول في مقام الثاني وبسط ومقام الثاني في مقام الاول
ملاحظه/
١/قبل جمع اي كسرين يجب توحيد المقامات
٢/عند توحيد المقامات نقوم بجمع البسط ولا نجمع المقام
٢/ الضرب
قسمه بسط ومقام الكسر على نفس العدد
٣/ القسمه
نقوم بقلب الكسر الثاني وتحويل العمليه من القسمه الى الضرب
رد
Unknown4 ديسمبر 2017 في 2:13 م
أزال المؤلف هذا التعليق.
رد
Unknown4 ديسمبر 2017 في 2:20 م
6-2 الوغاريتمات العشرية
متى نستخدم اللوغاريتم العشري؟
- اذا استصعب علينا حل اللوغاريتم بالطريقة المعتادة نستخدم اللوغاريتم العشري
كيف اعلم ان هذا اللوغاريتم لوغاريتم عشري؟
- اذا كتب Log10 او كتب Log فقط
مامفتاح اللوغاريتم العشري بالآلة الحاسبة وكيف أجد قيمته؟
- Log ثم Enter
- مثال: Log5
الحل بالالة الحاسبة :
Log ثم 5 ثم Enter
=~0.6900 يظهر ناتج اللوغاريتم بالتقريب
ماهي صيغة تغير الأساس؟
Logaⁿ = Logbⁿ
Logbᵃ
سارا باسعد
٣\١
رد
Unknown4 ديسمبر 2017 في 5:30 م
الطالبة : خديجة اللبابيدي ١/٣ علمي.
خصائص الاسس:
*عند ضرب عددين أو أكثر ذى أساسات متساوية فإن الناتج يكون نفس الأساس مرفوع له مجموع الاسس.
*عند قسمة عددين أو أكثر ذى أساسات متساوية فإن الناتج يكون نفس الأساس مرفوع له حاصل طرح الاسس.
*اذا كان هناك عدد مرفوع لأس والكل مرفوع لأس آخر فإن الناتج يكون نفس العدد مرفوع له حاصل ضرب الأسين.
*إذا كان هنالك عددين أو أكثر ذي أساسات غير متساوية و أسس متساوية فإن الناتج يكون حاصل ضرب الأساسين مرفوع للأس.
*إذا كان الأس في أى عدد يساوي 0 فإن قيمة هذا العدد تساوي 1 إلا لو كان الأساس صفرا.
*إذا كان الأساس صفرا والأس صفر تكون القيمة غير معرفة
درس : اللوغاريتمات العشرية.
اللوغاريتمات العشرية هي اللوغاريتمات التي أساسها 10 وتكتب دون كتابة الاساس 10.
ملاحظات في درس خصائص اللوغاريتمات:
1- log (x+y) لا تساوي log x + log y
2- log (x y) لا تساوي log x . Log y
3- log x ^ y لا تساوي log x ^ log
درس/ خصائص اللوغاريتمات :
1) logb(x+او-y)لا تساوي logb x+او-logb y
2) logb(xy) لا تساوي logb x . logb y
3) logb ×÷y لا تساوي log b x ÷ logb y .
درس/ حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية :
ملاحظه : القيمه الكبيرة من القيم المستثناه تدخل بداخلها القيم الصغيرة (السالبة ) .
آلــوحــدة الـثـاآنـيـة
عنوان الدرس ؛ حل المعادلات و المتباينات الأسية .
صـ 92 .
مـلـآحـظـاآت ؛..
— ما أضرب اذا اسـاآسـهم مـخـتـلـف .
— إذا كان الأساس صفرا والأس صفر تكون القيمة غير معرفة .
آلــوحــدة الـثـاآنـيـة
عنوان الدرس ؛ حل المعادلات و المتباينات اللوغاريتمية .
صـ 112 .
مـلـآحـظـاآت ؛..
— القيمه الكبيرة من القيم " المستـثـناهـ " تدخل بداخلها القيم الصغيرة " السـالبة " .
خـــصــائــص اللـوغــاريــتمـاات :
* خاصية المساواة ← اذا كان لهما نفس الاساس فالاسس متساوية
* خاصية الضرب ← عملية الضرب يتحول الى عملية جمع
* خاصية القسمة ← تتحول عملية القسمة الى عملية طرح
* خاصية الاس ← يتحول الاس الى معامل للوغاريتم
