تعريف خاصية التعدي وأنواعها / أمثلة خاصية التعدي، تلخيص شرح خاصية التعدي
خاصية التعدي هي
مرحباً بكم متابعينا الأعزاء طلاب وطالبات العلم في موقعنا النورس العربي منبع المعلومات والحلول الذي يقدم لكم أفضل الأسئله بإجابتها الصحيحه من شتى المجالات التعلمية من مقرر المناهج التعليمية والثقافية ويسعدنا أن نقدم لكم حل السؤال الذي يقول........ تعريف خاصية التعدي وأنواعها / أمثلة خاصية التعدي، تلخيص شرح خاصية التعدي
الإجابة هي
اولا تعريف خاصية التعدي وأنواعها
هي النوع الرابع من أنواع العلاقات ، وتكون العلاقة ع متعدية على المجموعة أ إذا تحقق الشرط التالي :
إذا كان الزوج (س، ص )∈ ع ، و(ص، ل) ∈ ع ، وفي نفس الوقت إذا كان ع € (ل، س ).
بمعنى أخر إذا وجدنا عند تمثيل حاصل الضرب الديكارتي أننا بدأنا خط من س إلى ص (س،ص) ثم خط من ص إلى ل (ص،ل)، ثم خط من ل إلى س (ل،س) فإن العلاقة تكون متعدية أي أنها تعدت أو تخطت ص.
أمثلة على خاصية التعدي
المثال الأول
إذا كانت أ= { 1، 2، 3، 4 } .
فأي العلاقات التالية المعرفة على أ تكون متعدية وأيها لا:
1- ع={ (1، 3) ، (3 ، 4 ) ، (2،2) ، (1 ، 4 ) }
2 – العلاقة ك = {(1، 3) ، (3، 4) ، (2،3) }.
الإجابة
العلاقة ع : علاقة متعدية لأنه:
عندما نمثلها على خط الأعداد سنجد سهم من 1 إلى 3 ، ثم سهم من 3 إلى 4 ثم سهم من 1 إلى 4 فهنا تحققت خاصية التعدي.
الزوج (2،2) يحقق خاصة التعدي.
إذن نستنتج أن العلاقة ع متعدية لأن جميع عناصرها تحقق خاصية التعدي.
أما العلاقة ك : غير متعدية لأن جميع عناصرها لا تحقق خاصية التعدي، حيث (2، 3 ) ∈ ك و (3، 4) ∈ ك بينما (2، 4) ∉ ك.
المثال الثاني على خاصية التعدي
إذا كانت أ = { 1، 2 ، 3 ، 4 }، فأي العلاقات التالية متعدية على أ وأيهما غير متعدية:
ع = { (1 ، 2 ) ، (2 ، 3 ) ، ( 3 ، 4 ) ، (2،3) ، )، (2، 4) ، (1، 4) }
م = { (1 ، 2 ) ، (2 ، 3 ) ، ( 3 ، 4 ) ، (2،4) ، )، (2، 4) }
عند تمثيل العلاقتين على خط الأعداد نجد أنهما سيكونان كالتالي:
