Question

ما هي مشتقة الدالة الأسية؟ أمثلة مشتقة الدالة الأسية

رياضيات ف 1 

عرف مشتقة الدالة الأسية

مثال مشتقة الدالة الأسية

ملخ مشتقة الدالة الأسية

معادلات مشتقة الدالة الأسية

مرحباً اعزائي الزوار في موقع النورس العربي alnwrsraby.net يسرنا بزيارتكم أن نقدم لكم أصدق المعلومات والاجابات الصحيحة على أسالتكم التي تقدمونها ولكم الأن إجابة السؤال ألذي يقول ما هي مشتقة الدالة الأسية؟ أمثلة مشتقة الدالة الأسية

الإجابة هي 

مشتقة الدالة الأسية

إذا كانت y دالة بمتغير x، وx هنا متغير ذو أس (يعلوه رقم، مثل x2)، فإن هذه المعادلة تعد معادلةً أسية، ولها طريقةٌ معينةٌ في الاشتقاق:

إذا كانت المعادلة المراد اشتقاقها هي: y = xn، فإن مشتقة y التي نعبر عنها ب dy/dx تساوي: nxn-1.

إذا كانت المعادلة المراد اشتقاقها هي: y = kxn، فإن: dy/dx = nkxn-1.

مما يعني أن مشتقة الدالة الأسية هي أن ينزل الأس أمام المتغير (مضروبًا في)، ثم نطرح من الأس واحد، كما رأينا في الفقرة السابقة.

Answer 1

ما هي مشتقة الدالة الأسية؟ أمثلة مشتقة الدالة الأسية

رياضيات ف 1

عرف مشتقة الدالة الأسية

مثال مشتقة الدالة الأسية

ملخ مشتقة الدالة الأسية

Answer 2

مشتقة الدالة الأسية

إذا كانت y دالة بمتغير x، وx هنا متغير ذو أس (يعلوه رقم، مثل x2)، فإن هذه المعادلة تعد معادلةً أسية، ولها طريقةٌ معينةٌ في الاشتقاق:

إذا كانت المعادلة المراد اشتقاقها هي: y = xn، فإن مشتقة y التي نعبر عنها ب dy/dx تساوي: nxn-1.

إذا كانت المعادلة المراد اشتقاقها هي: y = kxn، فإن: dy/dx = nkxn-1.

مما يعني أن مشتقة الدالة الأسية هي أن ينزل الأس أمام المتغير (مضروبًا في)، ثم نطرح من الأس واحد، كما رأينا في الفقرة السابقة.

أمثلة

إذا كان: y = x4، فإن: dy/dx = 4x3.

إذا كان: y = 2x4، فإن: dy/dx = 8x3..2.

مشتقة الدوال المجموعة أو المطروحة

يمكن أن تكون المتغيرات الموجودة في المعادلة مجموعةً أو مطروحةً، فهل سيصبح الاشتقاق مأزق؟! بالطبع لا، سنشتق كل متغيرٍ من المتغيرات على حدة، مع الحفاظ على علامات الجمع والطرح في أماكنها.

أمثلة

إذا كان: y = 3x + 4x3، فإن: dy/dx = 3 + 12x2.

إذا كان: z = v2 – 3v6، فإن: dz/dv = 2v – 18v5.

ملحوظة: رأينا في المثال السابق أن مشتقة 3x تساوي 3، وهذا لأن المتغير x هنا يعتبر أس واحد، فعندما نضرب الواحد في الثلاثة الموجودة أمام المتغير يكون الناتج 3، وعندما نطرح الأس واحد من واحدٍ يصبح صفر، ومن الثوابت في الرياضيات أن أي قيمةٍ مرفوعةٍ للأس صفر تساوي 1، لذلك كانت نتيجة اشتقاق 3x هي 3.

مشتقة الدوال الكسرية

تعد هذه الدوال أحد الأشكال التي يستصعبها معظم الطلاب، وذلك بسبب صيغها المعقدة، ولكن هنا يكون التبسيط سيد الموقف، فإذا بسطت الصيغة سوف يصبح الاشتقاق سهلًا. ترتبط الدالة الكسرية بالدالة الأسية، حيث تكمن فكرة اشتقاق الدالة الكسرية في تحويلها إلى صورةٍ أسيةٍ، ومن خلال ذلك تشتق تبعًا لقوانين الدالة الأسية.

أمثلة

إذا كان: y = 1/x، فإن: dy/dx = -1/x2.

إذا كان: z = 2/3x+1، فإن: dz/dx = -2/(3x+1)2+3.