مفهوم المعادلة من الدرجة الأولى بمجهولين؟ وكيفية الحل شرح مبسط بالامثلة؟
مرحباً بكم في موقعنا النورس العربي alnwrsraby.net يسرنا بزيارتكم أن نقدم لكم أصدق المعلومات والاجابات كما نقدم لكم الأن مفهوم المعادلة من الدرجة الأولى بمجهولين؟ وكيفية الحل شرح مبسط بالامثلة؟
الحل هو
المعادلة من الدرجة الأولى بمجهولين
ما هي المعادلة من الدرجة الأولى بمجهولين؟
الإجابة هي
المعادلة من الدرجة الأولى بمجهولين x و y هي كل معادلة يمكن كتابتها على الشكل
ax+by+c=0
حيث : a , b , c أعداد معلومة مع a , b غير معدومين معاً أمثلة : كل من : 2x+y=4 ، x-y=0 مع 3x-y-5=0 هي معادلات من الدرجة الأولى بمجهولين. هام جدا : كل معادلة من الدرجة الأولى بمجهولين تقبل عدد غير منته من الحلول. انتبه : لإيجاد حل من حلول معادلة من الدرجة الأولى بمجهولين نعطي لأحد المجهولين قيمة فنجد قيمة المجهول الأخر. مثال : أوجد حلين للمعادلة 2x-3y=5. إذا كان x=0 فإن : 2*x-3y=5 و منه -3y=5 أي
y=5/(-3)
المعادلتان المكافئتان؟
تعريف : المعادلتان المكافئتان هما معادلتان لهما نفس الحلول خواص : 1. إذا ضربنا أو ‘قسمنا’ طرفي معادلة في أو ‘على’ نفس العدد غير المعدوم نحصل على معادلة مكافئة لها 2. إذا أضفنا ‘أو طرحنا’ إلى ‘من’ طرفي معادلة نفس العدد ، نحصل على معادلة مكافئة لها أمثلة :
جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين :
تعريف :
نسمي ax+by=c و ‘a’ x+b’ y=c بجملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين xوy و نكتب :
أمثلة :
حل جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين:
حل جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين xوy هو إيجاد الثنائية المرتبة (x , y) التي تحقق المعادلتين في آن واحد
توجد تقنيات تسمخ بحل جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين وتسمى طرق حل جملة معادلتين
1/ طريقة التعويض:
لحل جملة معدلتين من الدرجة الأولى بمجهولين نكتب من إحدى المعادلتين أحد المجهولين بدلالة الأخر ثم نعوض ما يساويه في المعادلة الأخرى.
مثال: لنحل الجملة
من المعادلة (2) نكتب: x=5-y ..(3) نعوض x بـ 5-y في المعادلة (1) فنجد:
2/ طريقة الجمع:
لحل جملة معدلتين من الدرجة الأولى بمجهولين نجمع المعادلتين طرف لطرف فيحذف أحد المجهولين ثم نجد قيمة الاخر
مثال: حل الجملة التالية:
نلاحظ أن معاملي المجهول y متعاكسين.
نجمع المعادلتين (1) وَ (2) طرف لطرف فنجد: 4x = 10 ومنه x = 10/4 وعليه x = 5/2.
لجعل معاملي x متعاكسين نضرب المعادلة (1) في العدد 3-فنجد:
نجمع المعادلتين طرف لطرف فنجد:
8y = -6 ومنه y = -6/8 وعليه y = -3/4.
الثنائية (3/4- , 5/2) هي حل وحيد للجملة.
الأن سأقدم لكم بعض الأمثلة للتدريب: عليكم بحلها قبل إكمال الدرس :
3/ طرق الجمع والتعويض:
فكرة بسيطة بحيث نجد أن أحد المجهولين بطريقة الجمع والمجهول الآخر بالتعويض.
مثال: حل الجملة
لجعل معاملي y متعاكسين نضرب طرفي المعادلة (2) في العدد 2 فنجد
نجمع المعادلتين (1) و (3) طرف لطرف فنجد:
7x = 7 وعليه x = 1، نعوض x بـ 1 في المعادلة (2) فنجد :
3 + y = 2 و عليه y = -1.
الثنائية (1,-1) هي الحل الوحيد للجملة.
الأن عليك أن تتدرب جيدا و جديا على هذه الأمثلة التالية:
الحل البياني لجملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين:
لحل جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين، نسمي (d) المستقيم المعروف بالمعادلة (1) وَ (d’) المستقيم المعروف بالمعادلة (2).
إذا تقاطع المستقيمان (d) وَ (d’) في نقطة A فإن إحداثيتي A هو الحل الوحيد للجملة
مثال: نحل الجملة
نرسم المستقيم (d) ذو المعادلة x + y = 5 ثم المستقيم (d`) ذو المعادلة x – y = 1.
إذا كان x =0 فإن y = 5.
إذا كان x = 2 فإن 2+y = 5 وعليه y = 3. و عليه المستقيم (d) يشمل النقطتين
M(0,5) وَ M`(2,3).
إذا كان y = 0 فإن x = 1.
إذا كان y = 1 فإن x = 2.
و عليه المستقيم (d`) يشمل النقطتين
N(1,0) وَ N`(2,1)
يمكنكم رسم المعلم و المستقيمين و تحديد نقطة التقاطع.
إحداثيي نقطة التقاطع هما (3,2)
الثنائية (3,2) هي الحل الوحيد للجملة.
لإيجاد الحل بدقة نحل الجملة جبريا.
