شرح قانون مساحة القطاع الدائري ما هو قانون مساحة القطاع الدائري
أمثلة على قانون مساحة القطاع الدائري
إلى ما ينص قانون مساحة القطاع الدائري
قانون حساب مساحة القطاع الدائري
مرحباً بكم زوارنا الكرام في موقع النورس العربي يسعدنا أن نقدم لكم أصدق المعلومات والاجابات الصحيحة على اسائلة كتابك المدرسي كما نقدم لكم حل السؤال الذي يقول شرح قانون مساحة القطاع الدائري ما هو قانون مساحة القطاع الدائري
قانون مساحة القطاع الدائري: ينص قانون مساحة القطاع الدائري لدائرة ما على أن مساحة القطاع الدائري=مربع نصف القطر×π×(قياس الزاوية المركزية للقطاع/
360)، وبترتيب المعادلة ينتج أن: نق=
((مساحة القطاع الدائري×360)/(π×هـ))√، وبالرموز: نق: نصف قطر الدائرة. هـ: قياس زاوية القطاع الدائري. π: الثابت باي، وهو قيمة ثابتة تساوي تقريباً 3.14. لمزيد من المعلومات والأمثلة حول مساحة القطاع الدائري يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون مساحة القطاع الدائري. لمزيد من المعلومات والأمثلة حول طول قوس الدائرة يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون طول قوس الدائرة
.// أمثلة على حساب نصف قطر الدائرة //
المثال الأول:
جد نصف قطر الدائرة إذا كان قطرها 30م.
الحل:
باستخدام القانون: نق=ق÷2، ينتج أن نق=30/2=15م. المثال الخامس: احسب نصف قطر الدائرة إذا كانت مساحتها 50.24م².[٣] الحل: باستخدام القانون: نق=(م/π)√، ينتج أن: (50.24/3.14)√=4م
المثال الثاني:
إذا كان محيط الدائرة يساوي 21.98سم، جد قيمة نصف قطرها
الحل:
باستخدام القانون: نق=ح/(2×π)، ينتج أن: نق=21.98/(2×3.14)=3.5سم.
المثال الثالث:
جد نصف قطر الدائرة التي يبلغ قياس قطرها 19سم.
الحل:
باستخدام القانون: نق=ق÷2، ينتج أن نق=19/2=9.5سم.
المثال الرابع:
إذا كان محيط الدائرة يساوي 20سم، جد قيمة نصف قطرها.
الحل:
باستخدام القانون: نق=ح/(2×π)، ينتج أن: نق=20/(2×3.14)=3.18سم.
المثال السادس:
إذا كانت مساحة القطاع الدائري 50م²، وقياس زاوية القطاع 120 درجة، جد قيمة نصف قطر الدائرة
الحل:
باستخدام القانون: نق=((مساحة القطاع الدائري×360)/(π×هـ))√ ينتج أن: نق=((50×360)/(3.14×120))√، ومنه نق=6.91م.
المثال السابع:
أراد أحمد حراثة حقل دائري الشكل، مساحته 144πم²، وبدأ بالحراثة انطلاقاً من مركزه نحو طرفه، ثم سار على محيطه مسافة تعادل ربع المسافة الكلية المحيطة به، ثم استدار وعاد مرة أخرى نحو المركز، جد المسافة الكلية المقطوعة من قبل أحمد.
الحل:
المسافة المقطوعة من قبل أحمد من المركز وحتى طرف الحقل هي طول نصف قطر الحقل الدائري، ولحسابها يجب استخدام القانون: نق=(م/π)√، لينتج أن نصف قطر الحقل=(π/144π)√ =12م. حساب محيط الحقل كاملاً عن طريق استخدام قانون محيط الدائرة=2×π×نصف القطر=2×3.14×12=75.36م، ثم قسمة المحيط كاملاً على العدد 4؛ لأن أحمد سار مسافة ربع الحقل قبل أن يلتف ويعود مرة أخرى نحو المركز، وعليه 75.36/4=18.84م، وهي المسافة التي سارها أحمد على طول محيط الحقل. المسافة الكلية المقطوعة من قبل أحمد= نصف قطر الحقل (المسافة الأولى من المركز وحتى طرف الحقل)+المسافة المقطوعة على المحيط+نصف قطر الحقل (المسافة الثانية عند العودة من طرف الحقل نحو المركز)=12+18.84+12=42.84م.
المثال الثامن:
إذا كان محيط دائرتين متحدتي المركز 4π،10π على التوالي، جد الفرق بين نصفي قطري الدائرتين
الحل:
باستخدام القانون: نق=ح/(2×π)، ينتج أن: نق=(10π)/(2×π)، ومنه نصف قطر الدائرة الأولى=5سم. وباستخدام القانون: نق=ح/(2×π)، ينتج أن: نق=(4π)/(2×π)، ومنه نصف قطر الدائرة الأولى=2سم حساب الفرق بين نصفي القطر=5-2=3سم.
المثال التاسع:
إذا كان محيط المستطيل أب ج د= 40سم، وتشكّل قاعدته القطر لنصف دائرة تقع داخله بالكامل، والتي تبلغ مساحتها 18πسم²، جد مساحة هذا المستطيل.
الحل:
ضرب مساحة نصف الدائرة بالعدد 2، للحصول على مساحة الدائرة كاملة، وعليه فإن مساحة الدائرة كاملة= 2×18π، ومنه مساحة الدائرة كاملة=36πسم²، ثم وباستخدام القانون: نق=(م/π)√، ينتج أن نصف قطر نصف الدائرة=(36π/π)√، ومنه نصف القطر=6سم. حساب طول القطر عن طريق ضرب نصف القطر بالعدد (2) لينتج أن طول قطر الدائرة=2×6=12سم، وهو يساوي طول قاعدة المستطيل. بناء على معطيات السؤال فإن محيط المستطيل=40سم، وهو يساوي 2×(الطول+العرض)، وبتعويض القيم في القانون ينتج أن: 40= 2×(12+العرض)، ومنه عرض المستطيل=8سم. حساب مساحة المستطيل باستخدام القانون: مساحة المستطيل=الطول×العرض=12×8=96سم²
المثال العاشر:
إذا تم تقسيم إحدى الدوائر إلى ثلاثة أقسام متساوية مساحة كل منها 12πسم²، جد نصف قطرها.
الحل:
الزاوية المركزية لكل جزء من أجزاء الدائرة الثلاثة تساوي=360/3=120درجة، ثم وباستخدام القانون: نق=((مساحة القطاع الدائري×360)/(π×هـ))√، ينتج أن: نق=((12π×360)/(π×120))√، ومنه نصف قطر الدائرة=6سم
